Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9, T ≤ 50

Solution

首先回答问题，能！
本蒟蒻第一道关于莫比乌斯函数的题，mark。定义：若i为k个互不相同的质数之积则 μ(i)=(−1)k \mu(i)=(-1)^k，否则为0

容易想到二分答案然后计算[1,mid]中具有平方因子的数的数量（绕舌
考虑容斥，那么ans=mid-有至少1个质数平方因子的数+有至少两个质数平方因子的数-有至少3个。。。
由于 [n√,n] [\sqrt{n},n]之间的数字平方大于n，我们只需要考虑 [1,n√] [1,\sqrt n]就行了
根据莫比乌斯函数的定义 ans=∑n√i=1μ(i)∗⌊ni2⌋ ans=\sum_{i=1}^{\sqrt{n}}\mu(i)*\lfloor\frac{n}{i^2}\rfloor
注意开long long，存mu的数组可以用short毕竟只有-1,0,1

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
typedef long long ll;
const ll INF=2147483647;
const int N=100005;
const int M=50005;
bool not_prime[N];
short mu[N];
int prime[M];
void get_mu() {mu[1]=1;rep(i,2,N-1) {if (!not_prime[i]) {prime[++prime[0]]=i;mu[i]=-1;}for (int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<N;j++) {not_prime[i*prime[j]]=1;if (i%prime[j]==0) {mu[i*prime[j]]=0;break;}mu[i*prime[j]]=-mu[i];}}
}
ll count(ll x) {ll ret=0;for (int i=1;i*i<=x;i++) ret+=(ll)mu[i]*x/(i*i);return ret;
}
int main(void) {get_mu();int T; scanf("%d",&T);while (T--) {ll n; scanf("%lld",&n);ll l=1,r=INF;while (l<=r) {ll mid=(l+r)>>1;if (count(mid)>=n) r=mid-1;else l=mid+1;}printf("%lld\n", r+1);}return 0;
}

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