bzoj 2440: [中山市选2011]完全平方数（二分+莫比乌斯函数）

2440: [中山市选2011]完全平方数

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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

100

1234567

Sample Output

163

2030745

二分答案ans，对于每个ans求出<=ans的无平方因子的个数sum[ans]

可以暴力枚举<=sqrt(ans)内的所有质数，然后可以得出

sum[ans] = ans - 1个质数平方数的倍数(4,8,9,12…) + 2个质数平方数的倍数(36,100,225…) - … +

所以每个数i<=sqrt(ans)，i对答案的贡献就是

那么有sum[ans] =

注意二分的时候有可能sum[ans]==n但ans不是答案，因为ans本身可能就是个存在平方因子的数

#include<stdio.h>
#define LL long long
LL cnt, mu[50005] = {1,1}, pri[50005], flag[50005] = {1,1};
LL Jud(LL x)
{LL i, ans = 0;for(i=1;i*i<=x;i++)ans += mu[i]*(x/i/i);return ans;
}
int main(void)
{LL n, T, i, j, l, r, m;for(i=2;i<=50000;i++){if(flag[i]==0){mu[i] = -1;pri[++cnt] = i;}for(j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=50000;j++){flag[i*pri[j]] = 1;if(i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]] = 0;break;}mu[i*pri[j]] = -mu[i];}}scanf("%lld", &T);while(T--){scanf("%lld", &n);l = 1, r = 2000000000;while(l<r){m = (l+r)/2;if(Jud(m)>=n)r = m;elsel = m+1;}printf("%lld\n", r);}return 0;
}