POJ 1061 青蛙的约会(扩展欧几里德)
题目链接:http://poj.org/problem?id=1061
Description
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
Output
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
PS:
根据题意得:x + m*t - (y + n*t) = k*l; ---->> t*(m-n) - k*l = y-x --->> k*l + t*(n-m) = x-y;
最终化简得:k * l + t*(n - m) = x - y;
代码如下:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
typedef __int64 LL;LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{if(b == 0){x = 1;y = 0;return a;}else{LL r = exgcd(b,a%b,x,y);LL t = x;x = y;y = t-a/b*y;return r;}
}LL cal(LL a, LL b, LL c)
{LL x, y;LL tt = exgcd(a, b, x, y);if(c%tt)//无整数解{return -1;}x*=c/tt;b/=tt;LL ans = (x%b+b)%b;//最小整数解return ans;
}int main()
{LL a, b, n, m, l, x, y;while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l)){//t(n-m) + k*l = x - y;LL ans = cal(n-m, l, x-y);if(ans == -1){printf("Impossible\n");continue;}printf("%I64d\n",ans);}return 0;
}
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