关于在13个球中寻找不同的问题解答
关于在13个球中寻找不同的问题解答
问题:有13个大小、外形相同的球,其中的一个重量与其它12个不同,请用天平,最多使用三次,找出那个重量不同的球。
前言:这是一个非同寻常的问题,半个月前,我一见到它,就被这个问题迷住了,在苦苦思索了一整天,又看了无数解答之后,仍然没有想出正确的结果,我放弃了(我开始怀疑题目的正确性),直到昨天2001年9月16日夜,我想出了解答。(如果这真的是华为的面试题的话,我肯定被淘汰了)
解题思路:12个标准球,1个非标准球。在找出非标准球的时候,每一个球都有可能,称之为嫌疑球。在这里我要先讨论几个可以用一次称量就找到的情况:
1. 有两个嫌疑球,和若干标准球的时候,可以一次找到。具体的做法就是取一个嫌疑球同一个标准球比较,如果重量不同,则可以确定天平上的嫌疑球就是非标准球,否则,剩下的那个就是非标准球。
2. 有三个嫌疑球,和有这三个嫌疑球参与的一次比较结果,并且在这次比较中,三个嫌疑球不在同一侧。比较方法是,取两侧的嫌疑球各一个,同两个标准球比较,如果相同,那就可以肯定,没有参加比较的嫌疑球是非标准球,如果两个嫌疑球一侧偏重,则上次比较结果中在较重一侧的嫌疑球是非标准球,否则就是较轻一侧的嫌疑球是非标准球。
3. 只剩一个嫌疑球的时候。
解题方法:
首先对13个球标号并分组:
1、 2、 3、 4 A1组
5、 6、 7、 8 B1组
9、10、11、12 C1组
13
称量A与B,记录结果R1(这里用大于0表示A>B,其它类推)
然后二次分组
13、2、 7、 8 A2组
1、 6、11、12 B2组
5、10、 3、 4 C2组
9
称量A2与B2,记录结果R2
开始分析结果:
如果R1=R2=0,则证明非标准球没有上过天平,这样,嫌疑球有2个:9号球、10号球。符合我前面提出的解决条件。可以解决这个问题。结果将在9,10中产生。
如果R1=0,R2>0(或者R2<0),则证明第二次测量的时候,非标准球上了天平,这样,嫌疑球有三个:13,11,12。这符合我在前面提到的第二种情况,也可解决。结果将在13,11,12中产生。
如果R1>0,R2=0,非常简单,这证明非标准球在第二次测量的时候,离开了天平,嫌疑球有三个:5,3,4。我们可以用第一次的比较结果作条件,用第二个解决办法找到非标准球。结果将在5,3,4中产生。
如果
R1>0,R2>0,证明第二次测量的时候,非标准球一直天平上,但此时嫌疑球好像是有四个:1、2、6、7、8,其实不是这样的,从测试结果上看,非标准球没有离开过自己的位置,这样的话,只有2与6是嫌疑球。结果将在2,6中产生。
R1>0,R2<0,同理,非标准球移动了自己的位置,这么来说,嫌疑球就应该是:1,7,8。显然这符合第二个条件。结果将在1,7,8中产生。
显然已经没有必要讨论R1<0的情况了,这同R1>0实际上是一样的。
虽然解答完毕,但我总想就此说些什么,我只是一个本科生,没有接触过高深的数理逻辑,但这道题目却着实反映一个数学现象,我体会的到,但说不出来。希望有一天我可以真正掌握这门科学。
Beyond_ml(malei@bisp.com)
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