2021南宁周赛！第一期题解

前话：全是签到题！（除了最后一题

本题解秉承遇事不决放标程代码的良好作风，旨在让各位了解题目的简单性与我们的善良。
补题入口

更新：
H 数据背锅了，最后一个数据出现了重复边，并且当时出题人没考虑到重边问题没加min取最小值，而造数据的手贱暴力造了一组大数据，然后就出了大问题。对于Floyd的问题我再次表示郑重道歉。

A 题数据弱了，出题人数据刚好没有造出来一组卡算法的数据，因此对于 o （ n ） o（n） o（n）算法的选手应该都是错的。

C 题验题人把关不够严，大家看到背包问题就直接读数据了，没有注意到题面描述有问题。在此第二次道歉。

B 题原题-传送门hjm想摸鱼

I 题原题传送门小西卷师

A题原题hjm的卡牌游戏

A： hjm 的卡牌游戏

本题算是思维题+观察数据，普通的寻找卡牌最大值肯定不行，或许可以用线段树或者优先队列过。标程给出的是暴力枚举最大值。

因为数据关系，因此最大值有且只有六十种可能，那么对于每种可能我们都进行一次数组清算。根据尺取原则，定义贡献值为从上一个位置到当前位置一共增加的积分，若积分为负，则为负贡献，那就舍去。记录下所有正贡献情况。

时间复杂度就成了 o （ 30 ∗ n ） o（30*n） o（30∗n）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;int n, a[N], ans;int main() {ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];}for (int mx = 0; mx <= 30; mx++) {int sum = 0;for (int rt = 1; rt <= n; rt++) {sum += a[rt];if (a[rt] > mx)sum = 0;if (sum < 0) sum = 0;ans = max(ans, sum - mx);}}cout << ans << endl;return 0;
}

B：hjm学姐想要摸鱼

数据弱，看起来好像很难，其实就是一个简单的暴力扫图。

这题改编自一道洛谷博弈论，改了一下胜负条件，就变成了暴力扫图题。

简单来说，我们可以在sort之后观察到所谓的上取走一个堆，或者抓走每一个，其实都是在走一张图。
因此我把数据转化成图，根据博弈结果，碰到边界的人赢。从后往前推，如果当遇到博弈下面两条路结果为必胜点，就转化为必败点，不断翻转，一直推到初始点即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;unsigned long long x; int n, a[25], b[25], M[25][25];
int main() {cin>>n;for(int i=1; i<=n; i++) {cin>>a[i];}sort(a+1, a+1+n, greater<int>());for(int i=1; i<=n; i++) {M[a[i]][i]=1;int now=a[i];while(now!=a[i+1]) {M[now--][i]=1;}}for(int j=n-1; j>=1; j--) {for(int i=a[j]-1; i>=1; i--) {if(M[i+1][j]==1&&M[i][j+1]==1) {M[i][j]=0;}else M[i][j]=1;}}if(M[1][1]) cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;
}

C： jmr的仁慈

板子题：二维多重背包，不会的自己面壁，好好反思DP为什么背包题都签不了。

#include<iostream>
#include<random>
using namespace std;
int x[5000][5];
int dp[5000][5000];
//std::mt19937 rng;
//rng.seed(std::random_device()());
//std::uniform_int_distribution<std::mt19937::result_type> dist(1, 10);
int main() {long long n, m, q;cin >> n >> m >> q;
//  n = dist(rng);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> x[i][1] >> x[i][2];}for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = x[i][1]; j <= m; j++) {for (int k = x[i][2]; k <= q; k++) {dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - x[i][1]][k - x[i][2]] + 1);}}}cout << dp[m][q] << endl;
}

D： peach 想开邮轮

题面讲的有点烂，我大概给大家翻译一下：如果有人的邮轮生疏度比较大，那么让他带着peach，反正不用坐满人，多让生疏度大多拉几次。那么就变成了贪心题了。
最后一个恶意：数据范围是0开始的，所以存在有人可以直接拉走peach。还不如peach自己开。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool cmp(int a,int b) {return a > b;
}
int main() {int a, b;int x[1000]={};cin >> a >> b;for (int i = 0; i < b; i++) {cin >> x[i];}int ans = 0;sort(x, x + b,cmp);for (int i = 0; i < a; i++) {if(x[i]>1)ans+=x[i];else ans+=1;}cout << ans;
}

E： Peach 想开邮轮之白嫖篇

经典dfs了，你在dfs的过程中加一个油量指标，回溯点总不用我再强调了吧。这题也是为了照顾算法薄弱的选手，多补补dfs的类型题。
（不记忆化搜索应该也可以过，数据这么弱，就是一道签到题定义的）

#include <iostream>
#include<queue>
//#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 50;
char a[maxn][maxn];///地图字符串数组
int X[4] = { 1,-1,0,0 }, Y[4] = { 0,0,1,-1 };///增量数组
int  visit[maxn][maxn] = { 0 };
int vis[maxn][maxn] = { 0 };
///记录数组，记得最后要清0，记录节点是否已经入队，提升程序效率；
int n, m;
const int inf = 0x3f3f3f;
int ans = inf;
typedef struct node
{int x, y, step;int you;
}T1;
T1 S, T;
bool check(int x, int y,int r)///检测函数
{if (x < 1 || y < 1 || x > n || y > m) return false;///越界if ( a[x][y] == '0') return false;///访问过了或不可移动if (visit[x][y] && vis[x][y] > r)return false;if (r <= 0)return false;return true;
}
void dfs(T1 W) {if (!check(W.x, W.y, W.you)) {return;}if (W.x == T.x && W.y == T.y) {ans = min(ans, W.step);return;}if (W.step > ans)return;if (a[W.x][W.y] == '4')W.you = 6;for (int i = 0; i < 4; i++) {visit[W.x][W.y] = 1;vis[W.x][W.y] = W.you;T1 tmp = W;tmp.step++;tmp.x += X[i];tmp.y += Y[i];tmp.you--;dfs(tmp);visit[W.x][W.y] = 0;vis[W.x][W.y] = 0;}
}
int main()
{{cin >> n >> m;int i, j;for (i = 1; i <= n; i++){for (j = 1; j <= m; j++){cin >> a[i][j];if (a[i][j] == '2') { S.x = i, S.y = j; }if (a[i][j] == '3') { T.x = i, T.y = j; }}a[i][j + 1] = '\0';}S.you = 6;S.step = 0;dfs(S);if (ans == inf)cout << -1 << endl;elsecout << ans << endl;}return 0;
}

F：sct学妹想要划水

博弈论，科普一下：这题算是思维型的，可以用sg值，但没必要，出题者想法是先手被堵就无法抓最后一个，因此想赢必须只能在第一次就赢。因此判定两堆是否存在1即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;int main() {long long a,b;cin >> a >> b;if (a == 1 || b == 1) {cout << "Yes" << endl;}else cout << "No" << endl;
}

G: ZP的简单题

坑1，多组数据
坑2，c++ 刚好爆long long
坑3，哥德巴赫猜想：大于等于6都可以。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int main() {unsigned long long a;while(cin >> a){//int flag = 0;if (a >= 6)cout << "Jiuzhe?" << endl;else cout << "Grass" << endl;
}
}

H：小金的猫城堡

暴力Floyd，对于每一条边都试试他是不是那个捷径，把所有的情况算出来找最小值。

前提得会Floyd哈，不会建议先自学一下。就是把所有边都提出来，和一个点连线看看是不是绕了这个点速度更快。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;#define MAXN 105int n, m;
int G[MAXN][MAXN];
LL ans = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;void check(int a, int b) {LL tot = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = i + 1; j <= n; j++) {tot += min(G[i][j], min(G[i][a] + G[b][j], G[i][b] + G[a][j]));}}ans = min(tot, ans);
}int main() {cin >> n >> m;memset(G, 0x3f, sizeof G);for (int i = 1; i <= m; i++) {int u, v, w;cin >> u >> v >> w;G[u][v] = G[v][u] = w;  }for (int i = 1; i <= n; i++) G[i][i] = 0;for (int k = 1; k <= n; k++)for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)if (G[i][k] + G[k][j] < G[i][j])G[i][j] = G[i][k] + G[k][j];for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = i + 1; j <= n; j++) {check(i, j);}cout << ans << endl;return 0;
}

I：小西的卷师

线段树，多了一点点细节就过了。

数据一共就造了三组，没关系，wa，多wa几发就过了。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007
ll val[2500005], nex[2500005], pre[2500005], siz[2500005], n, a[600005], pr[600005], oe[600005], b[600005], tot, mi[600005], inv2, m;
struct l1 {ll x, v;
}q[600005];
ll add(ll x) { return x >= mod ? x - mod : x; }
ll ksm(ll x, ll y) {ll ans = 1, t = x;while (y) {if (y & 1) ans = ans * t % mod;t = t * t % mod;y >>= 1;}return ans;
}
void push_up(ll p) {val[p] = (val[p * 2] + val[p * 2 + 1] + nex[p * 2] * pre[p * 2 + 1]) % mod;nex[p] = (nex[p * 2 + 1] + nex[p * 2] * mi[siz[p * 2 + 1]]) % mod;pre[p] = (pre[p * 2] + pre[p * 2 + 1] * mi[siz[p * 2]]) % mod;siz[p] = siz[p * 2] + siz[p * 2 + 1];
}
void insert(ll p, ll l, ll r, ll sit, ll v) {if (l == r) {siz[p] += v;val[p] = oe[siz[p]] * b[l] % mod * b[l] % mod;pre[p] = nex[p] = pr[siz[p]] * b[l] % mod;return;}ll mid = l + r >> 1;if (sit <= mid) insert(p * 2, l, mid, sit, v);else insert(p * 2 + 1, mid + 1, r, sit, v);push_up(p);
}
int main() {scanf("%lld", &n); inv2 = ksm(2, mod - 2); mi[0] = 1;for (ll i = 1; i <= n; i++) mi[i] = mi[i - 1] * inv2 % mod;for (ll i = 1; i <= n; i++) pr[i] = add(pr[i - 1] + mi[i]);for (ll i = 2; i <= n; i++) oe[i] = (oe[i - 1] + pr[i] - pr[1] + mod) % mod;for (ll i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]), b[++tot] = a[i];scanf("%lld", &m);for (ll i = 1; i <= m; i++) {scanf("%lld%lld", &q[i].x, &q[i].v);b[++tot] = q[i].v;}sort(b + 1, b + tot + 1);tot = unique(b + 1, b + tot + 1) - b - 1;for (ll i = 1; i <= n; i++) a[i] = lower_bound(b + 1, b + tot + 1, a[i]) - b;for (ll i = 1; i <= m; i++) q[i].v = lower_bound(b + 1, b + tot + 1, q[i].v) - b;for (ll i = 1; i <= n; i++) insert(1, 1, tot, a[i], 1);printf("%lld\n", val[1]);for (ll i = 1; i <= m; i++) {insert(1, 1, tot, a[q[i].x], -1);a[q[i].x] = q[i].v;insert(1, 1, tot, a[q[i].x], 1);printf("%lld\n", val[1]);}
}

结语:

感谢出题人：1v3小队 hjm ，sct（peach），hy。
给个机会打银川队： zp，jmr，hzb。

祝各位下周比赛签到同样愉快！