（三）航空发动机强度与振动复习纲要

第3章联接零件的强度计算
- 3.1 轴的强度计算
第5章叶片振动
- 5.1 振动的主要参数
- 5.2 振动类型
- 5.3 单个叶片的振型
- 5.4 等截面叶片的弯曲振动
- 5.5 等截面叶片的扭转振动
- 5.6 影响自振频率的因素
- - 5.6.1 离心力的影响
  - 5.6.2 温度的影响
  - 5.6.3 扭向的影响
  - 5.6.4 盘与根部固装情况的影响
- 5.7 激振力分析
- - 5.7.1机械激振力
  - 5.7.2 尾流激振
  - 5.7.3 叶片旋转失速
  - 5.7.4 共振图与共振转速
- 5.8 排除叶片振动故障
- - 5.8.1 改变激振力频率或减弱激振力
  - 5.8.2 改变叶片的自振频率
  - 5.8.3 提高叶片的抗振能力

第3章联接零件的强度计算

3.1 轴的强度计算

涡轮轴的载荷

涡轮轴是发动机关键受力零件，它所受的载荷随发动机的工作条件而改变。

①由涡轮传给的扭矩 M T M_T MT（此扭矩在全轴上一样）；
②轴向的拉力（由于涡轮叶片所受的气体力以及涡轮盘两面所受气体压力之差而引起的轴向力，传给涡轮轴），如果是如上图所示的支承方案，则全轴上的轴向力也是不变的。
③由于轴及盘的不平衡的离心力、轴-盘本身重量及过载时的惯性力、以及机动飞行时盘的陀螺力矩，三者均造成轴所受的弯矩。

☛[选择题]叶片所受的周向气体力将在轴上产生（B）
A、弯矩 B、扭矩 C、陀螺力矩 D、轴向力

☛[选择题]以下轴所受的载荷在全轴上大小都是一样的是（D）。
A、轴及盘的不平衡的离心力所产生的弯矩
B、盘的惯性力所产生的弯矩
C、盘机动飞行所受的陀螺力矩
D、扭矩

第5章叶片振动

5.1 振动的主要参数

▶叶片振动的基本参数有振动（频率）、（振型）、振幅、振动应力和节线。

（1）振动频率：▶叶片每秒钟振动的次数称为振动（频率）。角频率 ω \omega ω与频率 f f f之间的关系为 ω = 2 π f \omega =2\pi f ω=2πf。
叶片静频系指叶片静止时（非旋转状态）叶片的自然振动频率或振动的固有频率，它是叶片的一种固有特性。
叶片动频系指叶片旋转时在离心力场作用下的自振频率。叶片结构已确定，频率也就确定。
低频振动最危险。频率越高，振幅越小，危险性也就越小。

▶对于叶片振动，频率越高，振幅越（小）。

对于振动，频率越高，危险性越大。（✘）

动频系指叶片旋转时在离心力场作用下的自振频率。（✔）

（2）振型：▶（振型）也就是叶片的振动形态。
是指叶片自由振动或共振时各振幅的相对关系，它是叶片振动的固有特性。

（3）振幅：▶振动时，叶片各截面上的质点距原平衡位置的最大距离称为（振幅）。
在一种振动状态下，叶片各截面振幅并不相等。（一阶振型，叶尖振幅最大，叶根振动为零）
振幅表征了叶片振动的强弱。振幅大，变形大，叶片上的振动应力也就大，叶片容易疲劳损坏。

振幅也就是叶片的振动形态。（✘）

（4）振动应力：▶振动交变载荷产生的应力为（振动）应力。
振动应力的大小取决于叶片的尺寸，振型和振幅。

（5）节线：▶共振时叶片截面上振幅为零的各点的连线称为（节线）。

共振时叶片截面上振幅为零的各点的连线称为节线。（✔）

5.2 振动类型

（1）自由振动：▶振动系统在无外力作用下所发生的振动为（自由）振动。
自由振动频率是系统的固有特性。

当激振力增大时，叶片的自振频率随之增加。（✘）

（2）强迫振动：▶振动系统在周期性交变外载荷或位移作用下所产生的振动为（强迫）振动。
它是由外界激振力引起的。▶（强迫）振动频率与激振力频率相等。
▶气体（尾流激振）及旋转失速造成的气体激振均属强迫振动。

强迫振动的频率是叶片的固有特性，与初始条件无关。（✘）

（3）自激振动：受自激力产生的振动。
由于结构或工作条件的原因，▶（自激）振动一旦发生就会产生一种能激发自己振动的载荷，使自己振动起来。
如果没有足够的阻尼，自激力与振幅将相互促进，振幅越大自激力越大，会发生失稳现象。
叶片颤振是一种自激振动。

颤振：当叶片振动产生的非定常气动力和力矩，在每一振动周期对叶片做正功，而机械阻尼不能抵消这部分功而产生的振动。

☛[选择题]弹性体的叶片在气动力作用下形成的气弹耦合的自激振动，称为（B）
A、强迫振动 B、颤振 C、失速旋转 D、自由振动

叶片受自激力作用产生的振动为强迫振动。（✘）

（4）随机振动：受某些多变因素或多种因素激起的振动多为（随机）振动。

尾迹引起的强迫振动和颤振危险性最大，研究得最多。

5.3 单个叶片的振型

▶按振动类型分，叶片振动可分为（弯曲）振动、扭转振动、（复合）振动。

（1）弯曲振动：叶片的弯曲振动叶片绕各截面的惯性轴产生的弯曲变形的振动。
▶叶片上出现一条横节线振型的振动称为（一阶弯曲）振动。（弯曲振动中频率最低，易发生，最危险）
▶叶片一阶弯曲振动中，叶尖振幅最（大），靠近叶根部振动应力最（大）。
▶（弦向）弯曲振动是叶片沿叶高在弦线方向出现具有两条或三条纯纵向节线的弯曲振动。

（2）扭转振动：叶片扭转振动是叶片绕截面扭心线扭转，出现有纵向节线的振动。
▶出现（一）条纵线和（两）条横向节线组合振型的振动称为二阶扭转振动。
一阶扭转在所有扭转频率中最低，叶尖边缘处的振幅最大，接近叶片根部处为最大应力区，易出现，较危险。

（3）复合振动：▶（复合）振动通常为弯曲振动与扭转振动的合成振动。

☛[选择题]判断下面叶片的振动类型（C）

A、三阶弯曲振动 B、一阶扭转振动 C、三阶扭转振动 D、复合振动

☛[选择题]叶片上出现一条纵向节线和两条横向节线组合振型的振动称为（C）。
A、二阶弯曲振动 B、弦向弯曲振动 C、二阶扭转振动 D、复合振动

☛[选择题]对于结构形状复杂、载荷和支承情况也复杂的叶片自振频率进行求解，应当使用（D）
A、能量法

B、渐近法

C、逐站推算法

D、有限元法

5.4 等截面叶片的弯曲振动

这里研究等截面、无扭向、根部固装的叶片振动情况。

设梁由无限多的微元段 d x dx dx组成。各微元段之间的截面上作用着弯曲力矩和切力。假想梁上任一微元段都沿横向做周期性的振动。

①每一微元段都是简谐运动；②每一微元段振动频率相同；③在振动时各微元段的相位相同。

▶等截面叶片振动时，每一微元段都是（简谐）运动。

可以写出每个微元段的简谐振动方程： y ( x , t ) = y 0 ( x ) cos ⁡ p t y\left( x,t \right) =y_0\left( x \right) \cos pt y(x,t)=y0(x)cospt（ p p p是公共振动角频率）

式中： y y y为任意微元段振动的瞬时横向位移（挠度），它是叶片长度方向坐标 x x x及时间 t t t的函数。 y 0 y_0 y0为弹性线，就是当 c o s p t = 1 \mathrm{cos}pt=1 cospt=1时，即全梁振动到边缘位置时，各微元段的横向位移。显然 y 0 y_0 y0只是 x x x的函数。 p p p是微元段的公共角频率。

▶叶片弯曲振动的运动方程是基于（弹性恢复力）和质量的（惯性力）相平衡而建立的。

弹性恢复力：

对于每个微元段，弹性恢复力等于它两侧面切力的代数和，根据材料力学原理，每一瞬时弹性恢复力可写为：
q = ∂ 2 ∂ x 2 ( E J ∂ 2 y ∂ x 2 ) q=\frac{\partial ^2}{\partial x^2}\left( EJ\frac{\partial ^2y}{\partial x^2} \right) q=∂x2∂2(EJ∂x2∂2y)
J J J为梁截面的惯性矩， y y y是挠度（是 x x x的函数）。

惯性力：

对于每个微元段，其惯性力为：
− ρ A ∂ 2 y ∂ x 2 d x -\rho A\frac{\partial ^2y}{\partial x^2}dx −ρA∂x2∂2ydx
建立平衡方程，分离变量 t t t化简得：
d 4 y 0 d x 4 − a 4 y 0 = 0 , ( a 4 = ρ A p 2 E J ) \frac{d^4y_0}{dx^4}-a^4y_0=0,\left( a^4=\frac{\rho Ap^2}{EJ} \right) dx4d4y0−a4y0=0,(a4=EJρAp2)
该微分方程的通解为： y 0 = C 1 sin ⁡ a x + C 2 cos ⁡ a x + C 3 s h a x + C 4 c h a x y_0=C_1\sin ax+C_2\cos ax+C_3shax+C_4chax y0=C1sinax+C2cosax+C3shax+C4chax（ C 1 , C 2 , C 3 , C 4 C_1,C_2,C_3,C_4 C1,C2,C3,C4是常数，由边界条件确定）

（一）工作叶片：

对于工作叶片，可以看作一端固装，另一端自由的悬臂梁。

对于固装端： x = 0 , y 0 = 0 , d y 0 d x = 0 x=0,y_0=0,\dfrac{dy_0}{dx}=0 x=0,y0=0,dxdy0=0；对于自由端： x = l , M = 0 ( d 2 y 0 d x 2 = 0 ) , Q = 0 ( d 3 y 0 d x 3 = 0 ) x=l,M=0\left( \dfrac{d^2y_0}{dx^2}=0 \right) ,Q=0\left( \dfrac{d^3y_0}{dx^3}=0 \right) x=l,M=0(dx2d2y0=0),Q=0(dx3d3y0=0)
可以得到： C 2 + C 4 = 0 ; C 1 + C 3 = 0 C_2+C_4=0;C_1+C_3=0 C2+C4=0;C1+C3=0，要得出非全零解，需要满足： 1 + c h a l ⋅ cos ⁡ a l = 0 1+chal\cdot \cos al=0 1+chal⋅cosal=0

图解法得出：
( a l ) 1 = 1.875 ( a l ) 2 = 4.694 ( a l ) 3 = 7.855 ⋮ ( a l ) n ≈ ( n − 1 2 ) π \begin{align} \left( al \right) _1&=1.875\notag \\ \left( al \right) _2&=4.694\notag \\ \left( al \right) _3&=7.855\notag \\ \vdots \notag \\ \left( al \right) _n&\approx \left( n-\frac{1}{2} \right) \pi \notag \end{align} (al)1(al)2(al)3⋮(al)n=1.875=4.694=7.855≈(n−21)π
由 a 4 = ρ A p 2 E J a^4=\dfrac{\rho Ap^2}{EJ} a4=EJρAp2解得： p i = ( a l ) i 2 l 2 E J ρ A o r f i = ( a l ) i 2 2 π l 2 E J ρ A ( i = 1 , 2 , 3 ⋯ ) \color{red}p_i=\dfrac{\left( al \right) _{i}^{2}}{l^2}\sqrt{\dfrac{EJ}{\rho A}}\,\, or\,\, f_i=\dfrac{\left( al \right) _{i}^{2}}{2\pi l^2}\sqrt{\dfrac{EJ}{\rho A}}\,\, \left( i=1,2,3\cdots \right) pi=l2(al)i2ρAEJ orfi=2πl2(al)i2ρAEJ (i=1,2,3⋯)

带入上面解出的各 ( a l ) (al) (al)值，可得相应的角频率：
{ p 1 = 3.516 l 2 E J ρ A p 2 = 22.03 l 2 E J ρ A p 3 = 61.68 l 2 E J ρ A \begin{cases} p_1=\dfrac{3.516}{l^2}\sqrt{\dfrac{EJ}{\rho A}}\\ p_2=\dfrac{22.03}{l^2}\sqrt{\dfrac{EJ}{\rho A}}\\ p_3=\dfrac{61.68}{l^2}\sqrt{\dfrac{EJ}{\rho A}}\\ \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧p1=l23.516ρAEJ p2=l222.03ρAEJ p3=l261.68ρAEJ
在不受外力作用的情况下，只有在上述频率的作用下，悬臂梁可以有振动。 p 1 , p 2 , ⋯ , p n p_1,p_2,\cdots,p_n p1,p2,⋯,pn即为该梁自由弯曲振动的 1 , 2 , ⋯ , n 1,2,\cdots,n 1,2,⋯,n阶固有频率。各阶固有频率比值为： p 1 : p 2 : p 3 = f 1 : f 2 : f 3 = 1 : 6.3 : 17.5 {\color{red} p_1:p_2:p_3=f_1:f_2:f_3=1:6.3:17.5} p1:p2:p3=f1:f2:f3=1:6.3:17.5 。

▶等截面工作叶片前三阶弯曲振动频率的比值为（1:6.3:17.5）。

☛[选择题]对于等截面工作叶片，前三阶弯曲自振频率之比为（C）。
A、1:2:3 B、1:4:9 C、1:6.3:17.5 D、1:3:5

（二）静子叶片：

对于静子叶片的某些构造，可以看作两端铰接的简支梁。其边界条件为：
x = 0 , y 0 = 0 , M = 0 ( d 2 y 0 d x 2 = 0 ) x = l , y 0 = 0 , M = 0 ( d 2 y 0 d x 2 = 0 ) x=0,y_0=0,M=0 \left( \frac{d^2y_0}{dx^2}=0 \right) \\ x=l,y_0=0,M=0 \left( \frac{d^2y_0}{dx^2}=0 \right) x=0,y0=0,M=0(dx2d2y0=0)x=l,y0=0,M=0(dx2d2y0=0)
同上，可以得到对应的频率方程： sin ⁡ a l = 0 \sin al=0 sinal=0;解得可以得到各阶固有频率比值： p 1 : p 2 : p 3 = f 1 : f 2 : f 3 = 1 : 4 : 9 {\color{red} p_1:p_2:p_3=f_1:f_2:f_3=1:4:9} p1:p2:p3=f1:f2:f3=1:4:9 。

振型函数：

带入不同阶数的 ( a l ) (al) (al)值，可以得到对应阶数的振型函数，通常简写为:
y 0 i = C ϕ i {\color{red} y_{0i}=C\phi _i} y0i=Cϕi
ϕ i \phi _i ϕi是 x x x的函数（或看作 ( x / l ) (x/l) (x/l)的函数，方便查表），且 ϕ i ( l ) = 1 \phi _i(l)=1 ϕi(l)=1，故 C C C代表叶尖的振幅。

✈[例1]等截面叶片截面积为 2.24 c m 2 2.24\mathrm{cm^2} 2.24cm2，截面惯性矩 0.032 c m 4 0.032\mathrm{cm^4} 0.032cm4，长 9 c m 9\mathrm{cm} 9cm，铝制，求各阶弯曲自振频率。

对于压气机常用材料（钢、铝合金、钛合金）， E ρ \dfrac{E}{\rho} ρE几乎完全相同，令 E ρ = 5 × 1 0 3 m / s \sqrt{\dfrac{E}{\rho}}=5\times 10^3\mathrm{m}/\mathrm{s} ρE =5×103m/s，带入频率公式，得：
f 1 = 2.8 × 1 0 3 l 2 J A = 2.8 × 1 0 3 0.0 9 2 0.032 × 1 0 − 8 2.24 × 1 0 − 4 = 413 H z f 2 = 6.3 × f 1 = 6.3 × 413 = 2601.9 H z f 3 = 17.5 × f 1 = 17.5 × 413 = 7227.5 H z f_1=\frac{2.8\times 10^3}{l^2}\sqrt{\frac{J}{A}}=\frac{2.8\times 10^3}{0.09^2}\sqrt{\frac{0.032\times 10^{-8}}{2.24\times 10^{-4}}}=413\mathrm{Hz} \\ f_2=6.3\times f_1=6.3\times 413=2601.9\mathrm{Hz} \\ f_3=17.5\times f_1=17.5\times 413=7227.5\mathrm{Hz} f1=l22.8×103AJ =0.0922.8×1032.24×10−40.032×10−8 =413Hzf2=6.3×f1=6.3×413=2601.9Hzf3=17.5×f1=17.5×413=7227.5Hz
✈[例2]已知等截面悬臂梁尖部振幅为 8 m m 8\mathrm{mm} 8mm，振动为一阶弯曲。求梁中点的振幅。

一阶振型函数为 y 01 = C ϕ 1 y_{01}=C\phi _1 y01=Cϕ1，已知当 x l = 1 \dfrac{x}{l}=1 lx=1， ϕ 1 = 1 \phi _1=1 ϕ1=1， y 01 = C = 0.08 y_{01}=C=0.08 y01=C=0.08
当 x l = 0.5 \dfrac{x}{l}=0.5 lx=0.5查表得 ϕ 1 = 0.3395 \phi _1=0.3395 ϕ1=0.3395，因此 y 01 = 0.08 × 0.3395 = 0.2716 c m y_{01}=0.08\times0.3395=0.2716\mathrm{cm} y01=0.08×0.3395=0.2716cm

✈[例3]等截面叶片振动时，测得在 x l = 1 3 \dfrac{x}{l}=\dfrac{1}{3} lx=31和 x l = 1 \dfrac{x}{l}=1 lx=1处的振幅各为 0.32 c m 0.32\mathrm{cm} 0.32cm和 2.0 c m 2.0\mathrm{cm} 2.0cm，判断它是哪阶振动？

x l = 1 3 \dfrac{x}{l}=\dfrac{1}{3} lx=31 x l = 1 \dfrac{x}{l}=1 lx=1 ϕ ( x l = 1 3 ) / ϕ ( x l = 1 ) {{\phi _{\left( \frac{x}{l}=\frac{1}{3} \right)}}\Bigg/{\phi _{\left( \frac{x}{l}=1 \right)}}} ϕ(lx=31)/ϕ(lx=1)

ϕ 1 \phi_1 ϕ1（一阶） 0.163 0.163 0.163 1 1 1 0.163 0.163 0.163

ϕ 2 \phi_2 ϕ2（二阶） − 0.583 -0.583 −0.583 1 1 1 − 0.583 -0.583 −0.583

ϕ 3 \phi_3 ϕ3（三阶） 0.725 0.725 0.725 1 1 1 0.725 0.725 0.725

测得值 0.32 0.32 0.32 2 2 2 0.16 0.16 0.16

对比可得,该振动属于一阶弯曲振动。

✈[例4]某等截面叶片振动时，测得叶片两处振动振幅如下表，试判断这三次的振动各属于哪一阶的弯曲振动？

	x l = 1 3 \dfrac{x}{l}=\dfrac{1}{3} lx=31	x l = 1 \dfrac{x}{l}=1 lx=1	ϕ ( x l = 1 3 ) / ϕ ( x l = 1 ) {{\phi _{\left( \frac{x}{l}=\frac{1}{3} \right)}}\Bigg/{\phi _{\left( \frac{x}{l}=1 \right)}}} ϕ(lx=31)/ϕ(lx=1)
ϕ 1 \phi_1 ϕ1（一阶）	0.163 0.163 0.163	1 1 1	0.163 0.163 0.163
ϕ 2 \phi_2 ϕ2（二阶）	− 0.583 -0.583 −0.583	1 1 1	− 0.583 -0.583 −0.583
ϕ 3 \phi_3 ϕ3（三阶）	0.725 0.725 0.725	1 1 1	0.725 0.725 0.725
测得值	0.32 0.32 0.32	2 2 2	0.16 0.16 0.16

5.5 等截面叶片的扭转振动

在单纯扭转振动的情况下，各截面绕一定的轴线旋转。设截面的极惯性矩为 J 0 J_0 J0，截面的抗扭几何刚性为 J T J_T JT。

在微元段上，扭矩与惯性力矩相平衡。

扭矩： d M = G ∂ ∂ x ( J T ∂ ϕ ∂ x ) d x dM=G\dfrac{\partial}{\partial x}\left( J_T\dfrac{\partial \phi}{\partial x} \right) dx dM=G∂x∂(JT∂x∂ϕ)dx 惯性力矩： ρ J 0 ∂ 2 ϕ ∂ t 2 d x \rho J_0\dfrac{\partial ^2\phi}{\partial t^2}dx ρJ0∂t2∂2ϕdx

G G G为抗剪模数，令 ϕ = ϕ 0 cos ⁡ p t \phi =\phi _0\cos pt ϕ=ϕ0cospt（截面的扭角），建立平衡方程并带入得： ∂ 2 ϕ 0 ∂ x 2 = − a 2 ϕ 0 ( a = ρ p 2 J 0 G J T ) \dfrac{\partial ^2\phi _0}{\partial x^2}=-a^2\phi _0\,\, \left( a=\dfrac{\rho p^2J_0}{GJ_T} \right) ∂x2∂2ϕ0=−a2ϕ0(a=GJTρp2J0)

上述微分方程的通解为： ϕ 0 = C 1 sin ⁡ a x + C 2 cos ⁡ a x \phi _0=C_1\sin ax+C_2\cos ax ϕ0=C1sinax+C2cosax，边界条件为：

对于固装端： x = 0 , ϕ 0 = 0 x=0,\phi _0=0 x=0,ϕ0=0；对于自由端： x = l , ∂ ϕ 0 ∂ x = 0 x=l,\dfrac{\partial \phi _0}{\partial x}=0 x=l,∂x∂ϕ0=0

得到频率方程为： cos ⁡ a l = 0 \cos al=0 cosal=0;由 a = ρ p 2 J 0 G J T a=\dfrac{\rho p^2J_0}{GJ_T} a=GJTρp2J0得到扭转自振频率为：
p i = ( a l ) i l G J T ρ J 0 = ( i − 1 2 ) π l G J T ρ J 0 ( i = 1 , 2 , 3 ⋯ ) p_i=\dfrac{\left( al \right) _i}{l}\sqrt{\dfrac{GJ_T}{\rho J_0}}=\left( i-\dfrac{1}{2} \right) \dfrac{\pi}{l}\sqrt{\dfrac{GJ_T}{\rho J_0}}\left( i=1,2,3\cdots \right) pi=l(al)iρJ0GJT =(i−21)lπρJ0GJT (i=1,2,3⋯)
可以得出，▶等截面工作叶片前三阶扭转振动频率的比值为（1:3:5）。

C 2 = 0 C_2=0 C2=0，振型方程可写为： ϕ 0 = C 1 sin ⁡ a x \phi _0=C_1\sin ax ϕ0=C1sinax 。

☛[选择题]对于等截面工作叶片，前三阶扭转自振频率之比为（B）。
A、1:2:3 B、1:3:5 C、1:4:9 D、1:6:3:17:5

5.6 影响自振频率的因素

5.6.1 离心力的影响

▶离心力相当于增强了叶片的弹性恢复力，使叶片各阶固有频率（有所提高）。

旋转着的叶片的自振频率（动频）比静止的叶片的自振频率（静频）高。

叶片弯曲的动频不是常数，它随着转速的增加而提高。（离心力对一、二弯曲振动频率的影响很明显）

扭转和其他复杂振型的自振频率与转速几乎无关系。

叶片扭转振动的自振频率随转速的增加而提高。（✘）

5.6.2 温度的影响

材料的弹性模数 E E E随温度而改变。它们与频率的关系为： f t = f 0 E t E 0 f_t=f_0\sqrt{\dfrac{E_t}{E_0}} ft=f0E0Et （角标 t t t代表某温度下， 0 0 0代表常温下）

从表格中可以看出：▶温度升高，叶片的弯曲频率会（减小）。

5.6.3 扭向的影响

考虑扭向影响的第 n n n阶弯曲振动的自振频率 f n 扭 f_{n扭} fn扭与不考虑扭向的第 n n n阶弯曲振动的自振频率 f n f_n fn可用修正系数 ψ n \psi _n ψn修正，即：
f n 扭 = ψ n f n f_{n\text{扭}}=\psi _nf_n fn扭=ψnfn
修正系数 ψ n \psi _n ψn表征了扭向对 n n n阶振动的自振频率的影响程度。

扭向对一阶弯曲自振频率的影响甚小，图中未画出；扭向对扭转振动的自振频率影响很小。

扭转振动频率与扭向的关系甚大。（✘）

☛[选择题]下列那种振动的自振频率受扭向的影响最大（C）

A、一扭振动 B、一弯振动 C、二弯振动 D、二扭振动

5.6.4 盘与根部固装情况的影响

根部非固装的叶片（盘很薄或叶片很长很重时，叶片根部可以看作非固装情况），各阶自振频率与固装叶片相比会有所降低。

大多数的叶片榫头与盘榫槽的配合留有少量间隙，这种联接结构不能看作“固装”形式。但是随着转速增加，可最终接近“弯曲固装”的情况。

叶片根部非固装的情况下，叶片自振频率将增加。（✘）

☛[选择题]对于实际发动机，当转速达到最大转速的（A）,叶片根部就可以看做“完全固装”的情况。
A、60% B、50% C、70% D、80%

5.7 激振力分析

发动机工作时，存在着各种形式的机械力与气体力，其中有一部分形成周期性或接近周期性变化的力，这些周期性力构成迫使叶片振动的激振力，如果激振力的频率等于叶片某阶振型的频率，会产生共振，最为危险。

在发动机的整个工作过程中，叶片的共振现象是可以避免的。（✘）[不可避免]

对于叶片来说，激振力大体分为两类：一类是有规律变化的激振力，如机械激振力与气体激振力（强迫振动）；另一类是流体诱发所形成的激振力（气动弹性的自激振动）。

5.7.1机械激振力

▶发动机中由于转动零件产生的交变力和力矩称为（机械）激振力。

这些激振力都是通过与叶片相联接的轮盘与轴等零件传给叶片并激励其振动，其自振频率为： f B = K m n f_B=K_mn fB=Kmn

K m K_m Km是结构系数，可以表示附件传动齿的齿数； n n n是发动机转速，单位通常为$\mathrm{rpm} $（转/分）。

发动机中由于转动零件产生的交变力和力矩称为机械激振力。（✔）

▶附件传动齿的齿数为34，发动机转速为12000r/min，其产生的激振力频率为（6800）Hz。

机械激振力传递的过程有损耗，一般机械力只有在较大的能量下才较为严重。

转子不平衡引起的激振频率等于发动机的转速。（✔）

5.7.2 尾流激振

尾流激振主要是气体力造成。动叶每转过一个静叶通道间，便受到一次气柱冲击，形成了气体激振力。静子叶片形成的尾流激振力是动叶的主要激振源。自振频率为： f B = K n f_B=Kn fB=Kn， K K K是构造系数。

5.7.3 叶片旋转失速

在静子叶栅上，失速区旋转速度约为发动机转速的一半。对于工作叶栅，失速区也相对它本身以发动机转速的一半向叶背方向旋转，但此时叶栅又向反方向旋转，对于静止的观察者而言，失速区将以发动机转速的一半与发动机转子同方向旋转。

对于工作叶栅，旋转失速区相对它以发动机转速的一半向叶盆方向旋转。（✘）[叶背]

激振力频率的计算式为： f 激 = Z ( n 0 60 ) = Z ( n 2 × 60 ) f_{\text{激}}=Z\left( \dfrac{n_0}{60} \right) =Z\left( \dfrac{n}{2\times 60} \right) f激=Z(60n0)=Z(2×60n)（式中 Z Z Z为失速区数目， n 0 n_0 n0为发动机转速的一半，单位 r p m \mathrm{rpm} rpm）

▶静子叶栅的失速区为4个，发动机的转速为12000r/min，对于工作叶片的激振力频率为（400）Hz。

静子叶栅的失速区为5个，发动机的转速为12000r/min，对于工作叶片的激振力频率为500Hz。（✔）

5.7.4 共振图与共振转速

▶如果激振力的频率等于叶片的自振频率，叶片便产生（共振）。

▶激振力频率等于叶片自振频率的整分倍数时，这种共振称为（谐共振）。

激振力频率等于叶片自振频率的整数倍时，这种共振称为谐共振。（✘）[整分数倍]

与共振相比，同激振力幅下，谐共振下的叶片振幅要小一些。

▶叶片的Campbell图是比较常用的判断叶片是否存在有共振和共振转速的工程图解法。其中每条射线都是发动机转速的整倍数，称为（激振频率射线）。它与（自振频率线）的相交点都是共振点。从相交点向下作垂线与横坐标的交点就是（共振）转速。

动频线与激振频率射线的相交点即为共振点。（✔）

5.8 排除叶片振动故障

5.8.1 改变激振力频率或减弱激振力

（1）改进支柱设计
改变激振力频率：利用 f 激 = S Z ( n 60 ) ( S = 1 , 2 , 3 ⋯ ) f_{\text{激}}=SZ\left( \dfrac{n}{60} \right) \,\, \left( S=1,2,3\cdots \right) f激=SZ(60n)(S=1,2,3⋯) （ Z Z Z表示支柱数）
减弱激振力：支柱前移或改善支柱的型面设计。
通过改变进气支柱的数目，可以改变尾迹激振力频率。（✔）

（2）改进燃烧室设计

改变激振力频率：利用 f 激 = S Z ( n 60 ) ( S = 1 , 2 , 3 ⋯ ) f_{\text{激}}=SZ\left( \dfrac{n}{60} \right) \,\, \left( S=1,2,3\cdots \right) f激=SZ(60n)(S=1,2,3⋯) （ Z Z Z表示火焰管或喷嘴数）
减弱激振力：改善火焰筒或环形燃烧室喷嘴的气流分布；调换喷嘴。

（3）改变静子叶片数目

改变激振力频率：利用 f 激 = S Z ( n 60 ) ( S = 1 , 2 , 3 ⋯ ) f_{\text{激}}=SZ\left( \dfrac{n}{60} \right) \,\, \left( S=1,2,3\cdots \right) f激=SZ(60n)(S=1,2,3⋯) （ Z Z Z表示静子叶片数目）
减弱激振力：采用斜静子叶片。

采用斜静子叶片可以有效地减弱转子叶片的激振力。（✔）

▶静子叶片数目为30，转子转速为10000r/min，其所产生的尾流激振力最小频率为（5000）Hz。

静子叶片数为18，发动机转速为12000r/min时，静子叶片所产生的尾流激振力最小频率为3600Hz。（✔）

☛[选择题] （C）是从改变激振力频率的角度来避免叶片振动故障。
A、叶身减振凸台
B、改变叶片材料
C、改变静子叶片数目
D、改变叶身型面

（4）采用不等距的静子叶栅可以减弱激振力。

采用不等距的静子叶栅可以减弱其造成的尾迹激振力。（✔）

5.8.2 改变叶片的自振频率

（1）改变叶片材料（常通过改变 E ρ \sqrt{\dfrac{E}{\rho}} ρE 来改变自振频率）

☛[选择题]（B）是从改变叶片自振频率的角度来排除叶片振动故障。
A、采用不等距静子叶栅 [减弱激振力]

B、改变叶片材料
C、改变静子叶片数目 [改变激振力频率]
D、改进进气支柱数目 [改变激振力频率]

（2）改变叶身型面
①在几个截面或全部截面上加厚或减薄少许，优点是对工艺方面改动少，缺点是对频率改变不敏感；（等截面叶片的各阶弯曲振动自振频率与其厚度成正比）
②在叶身的某一局部去掉一些材料。（只在根部加厚或只在尖部减薄可以增加弯曲频率，反之可以降低弯曲频率）

在叶片根部加厚将增加叶片弯曲振动频率。（✔）

（3）改变销孔配合间隙
销钉式联接有一定的减振效果，而且它的弯曲自振频率（主要是一弯）与销孔配合间隙有关。在一定范围内加大配合间隙，可以使一弯频率降低，反之提高。

对于销钉式叶片，增加销钉和销孔的配合间隙，可以使一弯振动频率降低。（✔）

5.8.3 提高叶片的抗振能力

①提高叶片的阻尼，使振动水平下降；②提高叶片材料的疲劳强度；③采用特殊的抗振结构。

常用的减振构造分为叶根减振（减振块）和叶身减振。

▶叶片叶身减振可采用（减振凸台）和叶冠。