关于未名湖边的烦恼问题

昨天，我很受伤，自尊心严重受损，一切的一切都来源于一道题——未名湖边的烦恼，这是蓝桥杯官网的一道题，我看到后一直没有思路，最后无奈之下，我去百度上找了一篇讲这个题的博客，轻轻松松的就找到了，然而它里面的一句话刺痛了我：在蓝桥杯官网看到这道题，很水的一道题……这还不是最打击我的，当我看到他的代码，只用了区区几行代码，虽然有些小问题，但是把核心问题解决了，因为代码太简洁，我甚至都没有看懂其中的个中缘由……感觉自己是弱鸡，弱爆了。我花了好大会儿菜看明白这个方法的思路。

不说了，说多了都是眼泪，让我们来具体分析这道题吧。题如下：

问题描述
　
每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。

每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式
　　两个整数，表示m和n

输出格式
　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入
3 2

样例输出
5

数据规模和约定
　　m,n∈［0,18］
　　
最初看到这个题，我在思考，如何去用递推解决，像二岔数列那样的解决方案，然而我一直想不开，也在纠结如何去除题上所说的重复的问题。当我看到代码时，我懵了，竟然用的是递归，我一直以为需要用递推才行，看来一开始思路就错了，那么剩下的都是无用功，南辕北辙，所以做题一定要先给自己定好方向，如果真的想不开，那就换个角度想想，正着不行，咱就试试反着推，递推不行，就想想递归……诸此等等，都是方法。然而道理是这么讲的，但是他的递归我竟然没看懂。首先，为了方便解说，代码如下：

#include <stdio.h>int FangAn(int m,int n);int main(int argc, const char * argv[])
{int m=0,n=0,s=0;scanf("%d%d",&m,&n);s=FangAn(m, n);printf("%d\n",s);return 0;
}int FangAn(int m,int n)
{if (m<n){return 0;}if (n==0){return 1;}return FangAn(m-1, n)+FangAn(m, n-1);  //  起初，我并不能理解这部分
}

这个递归感觉代码好简单，只是我根本不了解其本质，经过我的几轮研究，我才初步了解。

当我遇见这种抽象的代码时，我习惯先实例化一个简单的数据去尝试解题。它的递归的部分真的很好，主题思想就是一点点把大问题缩小成小问题。最初我不懂，这部分’return FangAn(m-1, n)+FangAn(m, n-1);’代码究竟是何种思想，当我把样例的数据代入演算时，我懂了一丢丢。

例如：
FangAn(3,2)＝FangAn(2,2)+FangAn(3,1)
=FangAn(1,2)+FangAn(2,1) + FangAn(2,1)+FangAn(3,0)
=0 + FangAn(1,1)+FangAn(2,0) + FangAn(1,1)+FangAn(2,0) + 1
=0 + FangAn(0,1)+FangAn(1,0) + 1 + FangAn(0,1)+FangAn(1,0) + 1 + 1
=0+0+1+1+0+1+1+1
=5

就这个破题，我初步想通了，就是一次固定一个位置，然后去固定下一个位置，以此类推，一直到所有的都固定好，即得到结果。

但是随之问题来了，第一个位置只能固定为一个还鞋子的人，那么这个递归就不能正着实现了，对了，不能正着实现，那么我们就反着实现，毕竟最后一个位置可以是还鞋子的，也可以是借鞋子的，那么这个题的思路就是从最后一个位置开始固定，逐次固定到第一个，当 m < n 时则返回0，当 n == 0 时则返回1，就这样递归，最终得到的是所有的可行的方案数。

就这样，这道题算是结束了，告了一段落……不容忽视的问题摆在我面前，想要快点进步，那我就必须多学习，只靠自己的聪明是无法解决所有问题的，需要大量的补充知识空洞，来让自己能更加灵活的运用自如……-_-#

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