未名湖边的烦恼

问题描述　　

每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。

　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式　

两个整数，表示m和n

输出格式　　

一个整数，表示队伍的排法的方案数。样例输入3 2样例输出5数据规模和约定　　m,n∈［0,18］

问题分析这是一种类似汉诺塔问题的题目，首先要保证换鞋的人m 多于借鞋的人n。否则，无论怎么排序，都是会出现无鞋可借的尴尬局面。

所以，首先判断(m>n)，否则返回0,表示没有方法来排序。

之后，当还鞋的人数n为0 的时候，这时候无论怎么排序都是一种方法，所以这时候函数返回的是1;

#include "iostream"
using namespace std;
int fun(int m,int n)
{if(m<n){return 0;}else if (n==0){return 1;}else return fun(m-1,n)+fun(m,n-1);
}
int main()
{int m,n;cout<<"输入还鞋人m,借鞋人n"<<endl;cin>>m>>n;cout<<"有"<<fun(m,n)<<"排序方法"<<endl;return 0;
}

这里的return fun(m-1,n)+fun(m,n-1) 前面的fun(m-1,n)意思是还鞋子的一个人站在最前面，之后剩下的哪些人再接着排序，fun(m,n-1) 意思是借鞋子的人站在最后面，剩下的再接着排序。

猴子吃桃问题

问题描述：猴子第一天摘了若干个桃子，当即吃了一半，还不解馋，又多吃了一个；第二天，吃剩下的桃子的一半，还不过瘾，又多吃了一个；以后每天都吃前一天剩下的一半多一个，到第10天想再吃时，只剩下一个桃子了。问第一天共摘了多少个桃子？

同样还有一道猴子吃桃问题也可以用递归来解决。

public class Cpeach {public int eat02(int n) {System.out.println("f(" + n + ")进栈");if (n == 1) {System.out.println("到达最大深度!");System.out.println("f(" + n + ")出栈");return 1;} else {int a = eat02(n - 1) * 2 + 2;System.out.println("f(" + n + ")出栈");return a;}}public static void main(String[] args) {int n = 10;Cpeach pea = new Cpeach();int num = pea.eat02(n);System.out.println(num);}
}

在此，特地有了出栈和进栈来清楚的表示对递归对系统栈的影响。

从上面，可以清楚的看到栈对空间复杂度的影响。

1加到100的数学题

其实高斯小时候的从1加到100的数学题也是可以用递归方法来解决的。

public class NumOneToHundred {public int add(int n) {if(n == 1){return 1;}else{return add(n-1) +n;}}public static void main(String[] args) {int n = 100;NumOneToHundred a = new NumOneToHundred();int sum = a.add(n);System.out.println(sum);}
}

爬楼梯问题:

一段楼梯共n级台阶，每次只能走一级或两级，问共有多少种走法？列出n=10时的所有走法。

乍看知道问题感觉还是稍显的有些麻烦，我们这样子来想，假如 n = 7 时，最后一步是会有f（7） = f（5） + f（6）

得在 n = 1和2的时候，我们得到f（1），f（2）为1

所以，我们到下面的公式

说白了，这个其实就是斐波那契数列

public class ClimbStairs {public int stairs(int n) {if (n == 1)return 1;if (n == 2)return 2;else {return stairs(n - 1) + stairs(n - 2);}}public static void main(String[] args) {int n = 7;ClimbStairs cs = new ClimbStairs();int sum = cs.stairs(n);System.out.println(sum);}}

递归问题的时间和空间复杂度都是巨大的，在项目过程中要尽量减少使用。

递归虽好，不要贪杯！