进制转换和位操作（详细，通俗，易懂）

13.进制转换
13.1.明确：计算机中数字都是在内存中,并且数字都是以二进制的形式存储
13.2.明确：计算机中对数字的表示形式有四种：
2进制表示,8进制表示,10进制表示,16进制表示
不管是哪种形式,都是对同一个内存中存储的数字的不同表示形式而已
也就是内存的中的数字不会随着进制的不同而改变！
类似：人(数字):在家(2进制)
在学校(8进制)
在公司(10进制)
在那种地方(16进制)
人不管在哪里,人的长相不会变！
8,10,16进制给程序员看,好看
2进制给计算机看,计算机只认2进制
13.3.明确：计算机中把内存中每个字节又分8段,每段只能记录0和1
要想把一个数字存储到内存中,必须将这个数字分拆成若干个0和1
每段对应的专业术语：位,bit,bit位
结论：1Byte=8bit
2Byte=16bit
4Byte=32bit
8Byte=64bit
例如：char a = ‘a’; //需要1个字节,8位就可以存97
short b = 2500; //需要2字节,16位就可以2500
int c = 2500000000000; //需要4字节,32位就可以存
13.4.二进制
切记切记切记：计算机中所有的数字都是以二进制的形式存储到内存中
a)定义：用一组0和1表示数字的方法简称二进制表示形式
例如：现在有一个10进制数90(前提是char类型),要存储到内存中,必须以二进制来存
需要将90分拆成8位,其二进制表示形式为：01011101(二进制形式)
b)特点：
1.二进制数的编号:从0开始
例如：前提是char类型
高位低位
76543210 二进制数的编号
01011010 二进制数
例如：前提是short类型
高位低位
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 二进制数的编号
0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 二进制数
2.二进制数中每个1单独代表一个10进制数字,这个数字的值是2的编号次方
例如：前提是char类型
高位低位
76543210 二进制数的编号
01000000 二进制数A(其中第6位的1对应的数字为2的6次方=64)
3.二进制数中相邻的两个1,左边是右边的2倍
4.二进制数加1的时候把编号为0位置开始的多个连续的1变成0,最左边的0变1
例如：
76543210 二进制数的编号
00001111 + 1 = 00010000
01111110 + 1 = 01111111

13.5.二进制和十进制之间的转换
a)明确：计算机中所有的数字都是以二进制的形式存储到内存中
而这个10进制就是对内存中的二进制数的另一个表达方式而已,不会改变原来的数
b)二进制表示的非负数(0和正数)转换成10进制就是把每个二进制数中的1单独换算然后加
例如：前提是char类型
76543210 二进制数的编号
01101010 二进制数A(非负数)
A对应的十进制数B=2的6次方+2的5次方+2的3次方+2的1次方=64+32+8+2=106
结论：将来把106十进制数分拆8位,一位一位的存到1字节的内存中
c)10进制表示的非负数转2进制
采用"除2取余，逆序排列"法
具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；
再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，
然后把先得到的余数作为二进制数的低位
后得到的余数作为二进制数的高位,依次排列起来。
例如：91这个十进制数转成对应的二进制
91/2=45 余1
45/2=22 余1
22/2=11 余0
11/2=5 余1
5/2=2 余1
2/2=1 余0
1/2=0 余1
结果二进制为:01011011

789/2=394 余1 第0位
394/2=197 余0 第1位
197/2=98 余1 第2位
98/2=49 余0 第3位
49/2=24 余1 第4位
24/2=12 余0 第5位
12/2=6 余0 第6位
6/2=3 余0 第7位
3/2=1 余1 第8位
1/2=0 余1 第9位
789的二进制数：000001100010101(用2个字节来存储,高5位补0)

d)负数的十进制和二进制不能直接转换,必须借助相反数(5的相反数-5)
1.十进制的负数转二进制三步骤：
首先计算相反数
然后将相反数转成二进制
最后取反加1(取反的意思就是1变0,0变1)
例如：-14（10进制的负数,前提是数据类型为char）
1.计算-14的相反数14
2.将14转换成二进制：00001110
3.取反加1：11110001+1=11110010
结论：-14将来在内存中对应的二进制数为11110010
2.明确：有符号类型数字(不加unsigned)才能有符号
二进制数中最左边的位叫做符号位
此位可以确定数字的符号(正还是负)
符号位的值为0表示此数字为非负数(0和正数)
符号位的值为1表示此数字为负数
切记：讨论符号位的前提是必须确定数据类型
例如：10010101(前提是这个二进制数的数据类型为char),此数必然是负数
00010101(前提是这个二进制数的数据类型为char),此数必然是正数
1001010110010101(前提是这个二进制数的数据类型为short),此数必然是负数
0001010110010101(前提是这个二进制数的数据类型为short),此数必然是正数
0000000010010101(前提是这个二进制数的数据类型为char),此数必然是负数
例如：换算二进制数10110110的十进制(前提是数据类型为char,显然为负数)
1.先取反加1：01001001+1=01001010
2.然后将二进制转十进制：01001010=2的6次方+2的3次方+2的1次方=64+8+2=74
3.最后取相反数：-74

13.6.二进制(0/1)和八进制(0~7)之间的转换
a)明确：计算机中所有的数字都是以二进制的形式存储到内存中
而这个8进制就是对内存中的二进制数的另一个表达方式而已,不会改变原来的数
b)八进制定义：就是把二进制数从右边到左边每三位分一组
每组用一个0到7的数字替换得到八进制表示形式
注意：八进制数前面加0(零)
占位符：0%o
例如：二进制数：0110 1001(十进制为105)，转八进制,三步骤：
1.先分组：001 101 001
2.换算：
001=2的0次方=1
101=2的2次方+2的0次方=5
001=2的0次方=1
3.替换：0151

重磅好消息：二进制,十进制,八进制之间的转换实际开发记得用计算器！

13.7.二进制(0/1)和十六进制(0~f)之间的转换(核心中的核心)
a)明确：计算机中所有的数字都是以二进制的形式存储到内存中
而这个16进制就是对内存中的二进制数的另一个表达方式而已,不会改变原来的数
b)十六进制定义：把二进制数从右边到左边每四位分为一组
每组用一个字符替换(用a到f之间的字母替换10~15之间的数字)
注意：16进制数前面加0x或者0X,不用区分大小写
占位符：%#x或者%#X
例如：11000011(二进制)，转成对应的16进制数,分三步：
1.先分组：1100 0011
2.换算：
1100=2的3次方+2的2次方=12
0011=2的1次方+2的0次方=3
3.替换
12->c
3->3
4.结果：此二进制对应的十六进制为:0xC3

13.8.切记切记切记：务必拿下二进制和十六进制之间的转换
二进制在程序中一般用16进制表示,16进制也就是二进制
严重鄙视用计算器实现2进制和16进制的转换,必须立马脑子换算出来！
结论：
16进制 2进制
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101(用的多)
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
a 1010(用的多)
b 1011
c 1100
d 1101
e 1110
f 1111
演练：高低
0x48 0100 1000
0xb6 1011 0110
高低
0xfacb6321 1111 1010 1100 1011 0110 0011 0010 0001
0x5a48cd17 0101 1010 0100 1000 1100 1101 0001 0111
-----------------------------------------------------------------------
位操作
4.6.逻辑(真真假假,假假真真)运算符
a)明确：计算机中的真就是非0(包括1)，0就是假
逻辑运算符作用：实现计算机程序中的逻辑判断
例如：当用户名和密码都对了,才能登陆
登陆方式可以是微信或者手机号后者抖音号等
b)逻辑运算符类型：三类
1.逻辑与: &&(并且,与此同时的意思)
2.逻辑或: ||(或者的意思)
3.逻辑非: !(对着干的意思)
c)逻辑与&&运算符特点
使用语法：C=表达式A && 表达式B
语义：只有当A和B的值都为真(非0),整个表达式C的值才为真
只要有一个为假,整个表达式C的值都为假
例如：1 && 1； //整个表示式结果为真
0 && 1; //假
1 && 0; //假
0 && 0; //假
d)逻辑或||运算符特点
使用语法：C=表达式A || 表达式B
语义：只要A和B中有一个为真,整个表达式C的值都为真
只有当A和B都是假,结果才能是假
例如：0 || 0; //假
1 || 0; //真
0 || 1; //真
1 || 1; //真
e)逻辑非运算符特点
使用语法：!表达式A
语义：A假结果为真,A真结果为假
例如：
！1；//结果为假
!0;//结果为真
f)切记：短路运算(笔试题必考)
形式1.A && B:如果A的值为假,则B不处理,B的代码不执行
例如：
int a = 1;
0 && ++a;
printf(“a = %d\n”, a); //a=1

int b = 1;
250 && ++b;
printf(“b = %d\n”, b); //b=2

形式2.A || B: 如果A的值为真,则B不处理,B的代码不执行
例如：
int a = 1;
0 || ++a;
printf(“a = %d\n”, a); //a=2

int b = 1;
250 || ++b;
printf(“b = %d\n”, b); //b=1

4.7.位(bit)运算符
a)计算机中所有的数据(数字)都是内存中,并且都是以二进制的形式存放(1或者0,bit位)
而8,10,16进制仅仅是对二进制数的一种人为的友好表示形式(给人看的)
b)位运算符作用：位运算就是对内存中的二进制数进行运算,并且C语言专门提供对应的
运算符,简称位运算符
c)位运算符四种形式：
位与：&(清0)
位或 : |(置1)
位异或: ^(反转)
位反: ~(取反)
d)位与运算符特点：
1.语法：C = A & B;
例如：
A: 01011010 0x5a
B: 11100011 0xe3
&-------------------
C: 01000010 0x42
2.规律：任何数跟0做位与,结果为0,任何数跟1做位与,保持原值
3.切记切记切记应用场合：一般用于将某个数的某个bit位清0,并且保持其他位不变
例如：将0x5a这个数的第3位清0: 0x5a & 0xf7
76543210 二进制编号
A：0x5a 01011010
B : 0xf7 11110111
C: 0x52 01010010

例如：将0x5a这个数的第3位和第4位清0: 0x5a & 0xE776543210 二进制编号
A：0x5a  01011010
B :  0xE7  11100111
C:   0x42  01000010

e)位或运算特点
1.语法格式：C = A | B;
例如：
A: 01011010 0x5a
B: 11100011 0xe3
|-------------------
C: 11111011 0xfb
2.规律：任何数跟1做位或,结果为1,任何数跟0做位或,保持原值
3.切记切记切记应用场合：一般用于将某个数的某个bit位置1,并且保持其他位不变
例如：将0x5a这个数的第2位置1: 0x5a | 0x04
76543210 二进制编号
A：0x5a 01011010
B : 0x04 00000100
C: 0x5e 01011110
例如：将0x5a这个数的第1,2位置1: 0x5a | 0x06
76543210 二进制编号
A：0x5a 01011010
B : 0x06 00000110
C: 0x5e 01011110

f)位异或运算特点:^
1.语法：C = A ^ B;
例如:
A: 01011010 0x5a
B: 11100011 0xe3
^-------------------
C: 10111001 0xb9
2.规律：相同为0,不同为1,应用于取反场合

g)位反运算符特点:~
1.语法：C=~A;
例如：
A: 01011010 0x5a
~A：10100101 0xa5
2.规律：0变1,1变0
3.注意：位反(~)运算符一般和位与(&)结合起来实现将某个数的某个bit清0操作

4.8.移位运算符
a)功能：就是将二进制数统一向左或者向右移动n个位置(简称左移,右移)
b)移位运算符种类：两种
左移：A<<B
语义：将A左移B个位置
右移 : A>>B
语义：将A右移B个位置

例如：
1 << 3:将1左移3位
3 >> 1:将3右移1位
c)移位运算符特点：
1.向左移动后右边空出来的数据用0来填充
例如：A数据前提是char类型
A=0x5A = 01011010
A << 2 = 01011010 << 2 结果为： 01101000 = 0x68
2. 无符号类型数字右移时左边空出来的数据用0来填充
例如：01011010 >> 2 结果为：00010110 = 0x16
3.有符号类型数字右移时左边空出来的数据用符号位填充
例如:10100101(前提是char类型) >> 2 结果为： 11101001 = 0xE9
4.左移n位相当于乘以2的n次方
5.右移n位相当于除以2的n次方

d)切记切记切记：
1.重点掌握左移
2.如果程序中将来涉及乘或者除2的n次方运算,务必用左移或者右移(高薪)
严重鄙视用*或者/,因为后者的执行效率相当低下！
例如：
int a = 1;
int b = a * 4; //垃圾代码
int b = a << 2; //高薪代码
3.不管是位运算符(&,|,^,~)还是左移,右移他们都不会改变变量本身的值！
例如：
int a = 3;
int b = a << 1;
printf(“a = %d, b = %d\n”, a, b); //a = 3, b = 6

e)切记实际开发常用的位操作公式：
需求就两个：
清0公式：
1.将某个变量的某1个位清0,其他位保持不变
A &= ~(1 << 位编号); //类似：A = A & ~(1 << 位编号)
2.将某个变量的某2个连续的位清0,其他位保持不变
A &= ~(3 << 位编号);
3.将某个变量的某3个连续的位清0,其他位保持不变
A &= ~(7 << 位编号);
4.将某个变量的某4个连续的位清0,其他位保持不变
A &= ~(0xF << 位编号);

置1公式：
1.将某个变量的某1个位置1,其他位保持不变
A |= (1 << 位编号);
2.将某个变量的某2个连续的位置1,其他位保持不变
A |= (3 << 位编号);
3.将某个变量的某3个连续的位置1,其他位保持不变
A |= (7 << 位编号);
4.将某个变量的某4个连续的位置1,其他位保持不变
A |= (0xF << 位编号);

提示：公式推导流程
31 15 7 0
1 << 0
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 //0x1
1 << 1
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 //0x2
1 << 2
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 //0x4
1 << 3
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 //0x8
1 << 4
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 //0x10
…
变形：
31 15 7 0
~(1 << 0)
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
~(1 << 1)
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101
~(1 << 2)
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011
~(1 << 3)
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111
~(1 << 4)
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111
…
现在有一个数据为0x5A:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1010
要求将0x5A的第0位(bit0)清0,其余位保持不变：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1010
&1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 = ~(1 << 0)
结果：0x5A & 0xFFFFFFFE //垃圾,可读性很差
0x5A & ~(1 << 0) //可读性很好

要求将0x5A的第1位(bit1)清0,其余位保持不变：0000 0000 0000  0000 0000 0000 0101 1010

&1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 = ~(1 << 1)
结果：0x5A & 0xFFFFFFFD //垃圾,可读性很差
0x5A & ~(1 << 1) //可读性很好

要求将0x5A的第0位(bit1)置1,其余位保持不变：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1010
| 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 = (1 << 0)
结果：0x5A | 0x1 //垃圾,可读性很差
0x5A | (1 << 0) //可读性很好
要求将0x5A的第1位(bit1)置1,其余位保持不变：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1010
| 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 = (1 << 1)
结果：0x5A | 0x1 //垃圾,可读性很差
0x5A | (1 << 1) //可读性很

目的：要求将b的4,5,6,7,8位清0
int b = 0x12345678;
b &= ~(0x1F << 4);
b = b & ~(0x1F << 4);
0x1F:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111
0x1F << 4：
0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 0000
~(0x1F << 4):
1111 1111 1111 1111 1111 1110 0000 1111
b=0x12345678;
0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000
0x12345678 & ~(0x1F << 4):
1111 1111 1111 1111 1111 1110 0000 1111
&0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000
0001 0010 0011 0100 0101 0110 0000 1000 //结果：0x12345608
8 7654
目的：要求将b的4,5,6,7,8位置1
int b = 0x12345678;
b |= (0x1F << 4);
b = b | (0x1F << 4);
0x1F:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111
0x1F << 4：
0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 0000
b=0x12345678;
0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000
0x12345678 | (0x1F << 4):
0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 0000
&0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000
0001 0010 0011 0100 0101 0111 1111 1000 //结果：0x123457F8

4.9.取地址运算符&和解引用运算符*
a)明确地址特性：计算机中地址由32位二进制数组成,也就是一个地址32位,4字节
b)取地址运算符&作用：获取一个变量在内存对应的首地址
占位符%p用来显示地址信息
c)取地址运算符&使用语法格式：&变量名;
例如：
int a = 250; //分配4字节内存空间并且放一个250数字
printf(“变量a的首地址为%p\n”, &a);
d)解引用运算符作用：根据变量的首地址获取内存中的数据
或者根据变量的首地址向内存写入新数据
e)解引用运算符语法是：*地址结果可以操作内存了
例如：
int a = 250;
printf(“a的首地址%p\n”, &a);
printf(“a的值是%d\n”, *&a); //通过地址获取变量的值
*&a = 520; //根据变量a的地址找到a的内存,然后向内存写入一个新数520

4.10.条件运算符(又称三目运算符)
a)语法格式：整个表达式结果D = 条件表达式A ? 表达示B : 表达式C
语义：如果A为真,D=表达式B的运算结果,否则D=表达式C的运算结果
例如：
int a = 1 ? 2 : 3; //a=2

案例：输入一个负数,求它的绝对值

4.11.注意运算符的优先级
例如：
printf("%d\n", 2+3*2); //8
printf("%d\n", (2+3)*2); //10
结论：()它的优先级最高,不嫌多

    例如：int a;a =  1 > 2  && 2 < 3; 等价于：a = (1 > 2) && (2 << 3);