三角函数的周期的求法

三角函数的周期的求法【定义法，变换法，公式法，图像法】

\(\fbox{例1}\)求\(f(x)=(asinx+cosx)^2\)的周期；

【法1】：赋值法，令\(a=1\)，则函数\(f(x)=1+sin2x\)，故\(T=\cfrac{2\pi}{2}=\pi\)；

【法2】：将函数变形为\(f(x)=[\sqrt{a^2+1}sin(x+\phi)]^2=(a^2+1)\cdot \cfrac{1-cos(2x+2\phi)}{2}\)，\(T=\cfrac{2\pi}{2}=\pi\)；

备注：若按照平方和公式展开，思路就卡壳了。

\(\fbox{例2}\)求\(f(x)=2cosxsin(x+\cfrac{\pi}{3})-\sqrt{3}sin^2x+sinxcosx\)的周期；【公式法】

分析：先将函数转化为\(f(x)=2sin(2x+\cfrac{\pi}{3})\)，故\(T=\cfrac{2\pi}{2}=\pi\)；

\(\fbox{例3}\)求\(f(x)=2|sin(4x-\cfrac{\pi}{3})|\)【图像法+公式法】

分析：先求得函数\(g(x)=sin(4x-\cfrac{\pi}{3})\)的周期\(T=\cfrac{2\pi}{4}=\cfrac{\pi}{2}\)，

由于绝对值符号的作用，函数\(f(x)\)的周期是函数\(g(x)\)的周期的一半，

故函数\(f(x)\)的周期是\(T=\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{\pi}{2}=\cfrac{\pi}{4}\)。

小结：函数\(f(x)=|Asin(\omega x+\phi)|\)的周期的求法公式：\(T=\cfrac{\pi}{|\omega|}\)；

\(\fbox{例4}\)【定义法】函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，则\(T=2\)；

【变换法】函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=-f(x)\)，则\(T=4\)，

【变换法】函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=\cfrac{1}{f(x)}\)，则\(T=4\)，

\(\fbox{例5}\)【最小公倍数法】

【2016高考浙江卷改编】求函数\(f(x)=sin^2x+bsinx+c\)的最小正周期。

分析：当\(b=0\)时，\(f(x)=sin^2x+c=\cfrac{1-cos2x}{2}+c\)，\(T=\cfrac{2\pi}{2}=\pi\)；

当\(b\neq 0\)时，\(f(x)=sin^2x+c+bsinx\)，令\(h(x)=sin^2x+c\)，其\(T_1=\pi\)，令\(g(x)=bsinx\)，其\(T_2=2\pi\)；

函数\(f(x)\)的最小正周期为\(T_1\)，\(T_2\)的最小公倍数，即\(T=2\pi\)。

故函数\(f(x)=sin^2x+bsinx+c\)的最小正周期与\(b\)有关，与\(c\)无关。

转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10072416.html

三角函数的周期的求法相关推荐

高中数学：三角函数的周期与值域
文章目录一.三角函数二.案例演示一.三角函数二.案例演示已知函数 f ( x ) = 2 c o s ( π 2 − x ) c o
三角函数的振幅、周期、频率
举个栗子:p(t)=90+20sin(160πt) 在w>0的条件下:A:表示三角函数的振幅:三角函数的周期T=2π/ω:三角函数的频率f=1/T: wx+t表示三角函数的相位:t表示三角函数 ...
余弦函数导数推导过程_对三角函数深入理解以及换元法的应用
在上期内容<高考倒计时决战60日--第四集:线性规划概念梳理及对应解题策略>中,叶老师向大家再次介绍了一下线性规划的有关概念以及对应高考题的解题策略,并向大家再次强调了三种目标函数的化简以 ...
三角函数π/2转化_高中数学：三角函数知识点
一.三角函数的概念单位圆定义:设起点在原点的射线,与x轴正半轴形成一个角θ,并与单位圆(x2+y2=1)相交.这个交点的横坐标值和纵坐标值分别等于cosθ和sinθ. 单位圆定义允许三角函数对所有正 ...
周期信号的傅里叶级数分解（以方波为例，含MATLAB代码）
周期信号的傅里叶级数分解(以方波为例) 1.什么是周期信号? 周期信号是经过一定时间可以重复的信号,满足条件:x(t)=x(t+nT);n=1,2,3,4,- 其中,T称为信号的周期,其倒数f=1/T ...
C语言三角函数时钟周期,1.3.1 三角函数的周期性PPT及课堂实录内容
三角函数的周期性教学设计淮安市楚州中学王飞 15152594520 一.教材分析本节内容是必修4第一章的第一节,教材在学生掌握了三角函数的诱导公式和函数的奇偶性等知识的基础上,来进一步研究三角函 ...
二维（三维）坐标系中旋转矩阵详细推导
求三维坐标系的旋转矩阵通常需要求分别沿3个坐标轴的二维坐标系下的旋转矩阵,二维坐标系下的旋转矩阵的推导过程通常以某一点逆时针旋转 θ \theta θ角度进行推理.以下将通过此例来详细讲解二维坐标系下 ...
傅氏级数的各项系数_傅里叶级数的系数是怎么得到的？
------评论区小伙伴的补充------ 感谢评论区的朋友 @摩天轮1111 指出合成公式的满足条件,在特定情况下合成公式不一定成立.具体的内容大家可以翻看评论区,原答案中我已补充这个条件 --以下 ...
当一个序列满足对于任意的前项和都满足不小于_时间序列分析第01讲--平稳序列（基本概念，线性平稳序列）...
第一章平稳序列 1.1平稳序列基本概念无论是从原序列中把趋势项去掉得到的随机波动项,还是用随机差分后得到残差序列,都会存在一种现象:随机项会沿着水平值波动,并且前后之间具有相关性,与独立序列不同. ...

三角函数的周期的求法

三角函数的周期的求法【定义法，变换法，公式法，图像法】

三角函数的周期的求法相关推荐

最新文章

热门文章