HDU 3068 最长回文 manacher算法

Manacher算法的裸题

下面简单说一下复杂度为O（n）的马拉车算法
首先过程中涉及到的变量有：
p[i]表示以t[i]字符为中心的回文子串的半径
id为最大回文子串中心的位置
mx是回文串能延伸到的最右端的位置

通过p数组我们就可以找到最长回文子串及其位置，，那么下面我们就来看如何求p数组
这里有一个非常神奇的东西

p[i] = mx > i ? min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;

慢慢理解它……
这一行代码相当于
如果mx > i, 则 p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i)
否则， p[i] = 1
看图说话

第一种情况，即mx延伸到i点以外，i的对称点j就在id的回文串内，那么由于整个从mx的对称点到mx是一个回文串，所以有一个非常优美的性质，就是id到mx和id到mx的对称点是完全对称的（此处手动加粗）
1.如果j点的回文串没有超出mx的对称点，那么i点的回文串应该和j一样，如上图，即p【i】=p【j】；
2.如果j点的回文串超出了mx的对称点，那么只能保证i在mx前是回文的，即以i为中心，mx-i为半径以内是回文的，如下图，即p【i】=mx-i；

然后再一步步对下一位进行比较；

第二种情况，i在mx外，就只能一步步比较了；
至此，核心内容就说完了
但这还是不够的
为什么呢?
显然（真的是显然吗？）
上面的东东只能搞出回文串长度是奇数的情况，即有一个对称中心，比如aba
但回文串长度是偶数怎么办呢，比如abba
不要方
加一个预处理
在原字符串的每两个字符间插入一个“#”
实际上对于求回文串是没有影响的(非常科学)
为了防止越界，还要在最前面加一个其他神奇的字符，比如“￥”
然后就是这样
bob –> ￥#b#o#b#
noon –> ￥#n#o#o#n#

这样做的好处是不论原字符串是奇数还是偶数个，处理之后得到的回文串的个长度都是奇数(虽然长得很丑)

HDU 3068 最长回文

Problem Description

给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.
回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等

Input

输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S
两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)
字符串长度len <= 110000

Output

每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.

Sample Input

aaaa

abab

Sample Output

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char a[300010], b[300010];
int p[300010];
int manacher() {int ans = 0;b[0] = '$';b[1] = '#';int len = strlen(a);for(int i = 1; i <= len; i++) {b[2*i] = a[i-1];b[2*i+1] = '#';}len = len*2 + 2;int mx = 0, id = 0;for(int i = 1; i < len; i++) {p[i] = mx > i? min(p[2*id-i], mx-i):1;while(b[i+p[i]] == b[i-p[i]]) p[i]++;p[i]--;if(i+p[i] > mx) {mx = i + p[i];id = i;}ans = max(ans, p[i]);}return ans;
}
int main() {while(scanf("%s", a) != EOF) {printf("%d\n", manacher());}return 0;
}

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