实验：使用Matlab对蝴蝶效应进行仿真的实验报告.doc

使用Matlab对“蝴蝶效应”(初值敏感性)进行仿真

一、 实验目的

1、掌握MATLAB工具的安装方法；

2、掌握常用的MATLAB操作技能；

3、熟悉常用MATLAB的绘图功能与使用技巧；

4、初步了解MATLAB的程序设计方法。

二、 实验内容：

1、某经济系统的非线性数学模型如下：

x(L+1)=x(L)+aa.*x(L).*(-3.*(x(L).^2)-y(L).^2-z(L).^2-4.*x(L).*y(L)-4.*x(L).*z(L)-2.*y(L).*z(L)-2.*c1.*x(L)+5-b1-r);

y(L+1)=y(L)+bb.*y(L).*(-3.*(y(L).^2)-x(L).^2-z(L).^2-4.*x(L).*y(L)-2.*x(L).*z(L)-4.*y(L).*z(L)-2.*c2.*y(L)+5-b2-r);

z(L+1)=z(L)+cc.*z(L).*(-3.*(z(L).^2)-x(L).^2-y(L).^2-2.*x(L).*y(L)-4.*x(L).*z(L)-4.*y(L).*z(L)-2.*c3.*z(L)+5-b3-r);

2、系统的参数分别为：

b1=0.5;b2=0.4;b3=0.3;

c1=0.1;c2=0.2;c3=0.3;

r=0.4;aa=0.5;bb=0.3;cc=0.2;

3、系统初值(系统初始状态)为：x(1)=0.2;y(1)=0.5;z(1)=0.8;

系统初值微小变动后：x(1)=0.2;y(1)=0.5;z(1)=0.8001;

4、上面特定参数下的经济系统对初始状态是否具有敏感性？若有，请使用Matlab软件，画出三个决策变量x，y，z对系统的初值敏感性分析图。

特定参数下的经济系统对初始状态具有敏感性。系统初值(系统初始状态)为：x(1)=0.2;y(1)=0.5;z(1)=0.8，系统初值微小变动后：x(1)=0.2;y(1)=0.5;z(1)=0.8001。

使用Matlab软件，对决策变量x对系统的初值敏感性分析图如下：

图2 决策变量x对系统的初值敏感性分析图

对决策变量y对系统的初值敏感性分析图如下：

图2 决策变量y对系统的初值敏感性分析图

对决策变量z对系统的初值敏感性分析图如下：

图3 决策变量z对系统的初值敏感性分析图

5、上述经济模型中，蝴蝶效应(初值敏感性)意味着什么？请举出实际的例子。对于这类模型，在进行决策的时候，需要注意哪些内容？

答：蝴蝶效应表示的是在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应，这是一种混沌现象，也可以形象的说明蝴蝶在热带轻轻扇动一下翅膀，遥远的国家就可能造成一场飓风。

蝴蝶效应的实际例子有在2003年，美国发现一宗疑似疯牛病案例，马上就给刚刚复苏的美国经济带来一场破坏性很强的飓风。扇动“蝴蝶翅膀”的，是那头倒霉的“疯牛”，受到冲击的，首先是总产值高达1750亿美元的美国牛肉产业和140万个工作岗位；而作为养牛业主要饲料来源的美国玉米和大豆业，也受到波及，其期货价格呈现下降趋势。但最终推波助澜，将“疯牛病飓风”损失发挥到最大的，还是美国消费者对牛肉产品出现的信心下降。在全球化的今天，这种恐慌情绪不仅造成了美国国内餐饮企业的萧条，甚至扩散到了全球，至少11个国家宣布紧急禁止美国牛肉进口，连远在大洋彼岸中国广东等地的居民都对西式餐饮敬而远之。这让人联想到时下的禽流感，最初在个别国家发现的禽流感，很快波及全球，就算在没有发现禽流感的地区或国家，人们也会“谈鸡色变”。回溯分析，非零起点，双重优化，心理效应clear;

clc;

x(1)=0.2;y(1)=0.5;z(1)=0.8;

b1=0.5;b2=0.4;b3=0.3;

c1=0.1;c2=0.2;c3=0.3;

r=0.4;aa=0.5;bb=0.3;cc=0.2;

for L=1:199

x(L+1)=x(L)+aa.*x(L).*(-3.*(x(L).^2)-y(L).^2-z(L).^2-4.*x(L).*y(L)-4.*x(L).*z(L)-2.*y(L).*z(L)-2.*c1.*x(L)+5-b1-r);

y(L+1)=y(L)+bb.*y(L).*(-3.*(y(L).^2)-x(L).^2-z(L).^2-4.*x(L).*y(L)-2.*x(L).*z(L)-4.*y(L).*z(L)-2.*c2.*y(L)+5-b2-r);

z(L+1)=z(L)+cc.*z(L).*(-3.*(z(L).^2)-x(L).^2-y(L).^2-2.*x(L).*y(L)-4.*x(L).*z(L)-4.*y(L).*z(L)-2.*c3.*z(L)+5-b3