《微电子概论》 PN结与二极管

PN结与二极管
- 1. PN结的物理模型
- 2. PN结的平衡状态
- 3. PN结的直流特性
- 4. PN结的电容
- 5. PN结的击穿

PN结与二极管

1. PN结的物理模型

通过局部掺杂的方法使半导体中一部分区域为p型，另一部分为n型，在其交界就形成了pn结。
一般情况下形成的pn结为“缓变结”，即从p型区到n型区过度的部分掺杂浓度缓慢变化，为了简化分析，将其视为“突变结”，假设PN结的p区和n区都为均匀掺杂，掺杂浓度分别为NAN_ANA和NDN_DND。

2. PN结的平衡状态

空间电荷区

空间电荷区
形成pn结后，p型区的空穴浓度要远远大于n型区，通向n型区的自由电子浓度远大于p型区，由于浓度差产生扩散运动，在各自区域留下离化杂质NA−{N_A}^-NA−和ND+{N_D}^+ND+，于是在交界面附近形成了一个带电区域，称为空间电荷区，形成的电场称为自建电场。
载流子同时存在由于自建电场的漂移运动和由于浓度梯度的扩散运动，自建电场阻碍着扩散运动，两者抵消时达到平衡状态，电场不再变化，即为PN结的平衡状态。
耗尽层
实际上此时空间电荷区的载流子浓度很低，据此引入耗尽层近似，认为空间电荷区有着明确的边界空间电荷区的载流子浓度为0，空间电荷区外的载流子浓度不受影响，也将空间电荷区称作耗尽层。
势垒区
在空间电荷区由于存在由杂质离子激发的电场，故存在电势差，称PN结两边中性区之间的电位差为接触电势差 VbiV_{bi}Vbi，也称为“内建电势”，n区的自由电子需要克服势垒qVbiqV_biqVbi才能够到达p区导带，所以也将空间电荷区称为势垒区。其中接触电势差 VbiV_{bi}Vbi满足：

Vbi=kTqln⁡NDNAni2(2.9)\tag{2.9}V_{bi} = \frac{kT}{q} \ln{\frac{N_D N_A}{{n_i}^2}}Vbi=qkTlnni2NDNA(2.9)

NDN_DND: n型区施主杂质掺杂浓度
NAN_ANA: p型区受主杂质掺杂浓度
nin_ini: 该材料无掺杂(本征半导体)时的载流子浓度，满足式(2.3)

空间电荷区的三种名称反应了该区域的特点，即区域中存在离化杂质、不存在载流子、区域两边存在电势差。

势垒区两侧载流子浓度关系
在平衡状态时对式(2.9)取对数并且结合半导体中多子浓度约等于杂质浓度，可得：

ni2nn0pp0=exp⁡(−qVbikT)\frac{{n_i}^2}{n_{n0}p_{p0}} = \exp(-\frac{qV_{bi}}{kT})nn0pp0ni2=exp(−kTqVbi)

nn0n_{n0}nn0: 平衡时n型区域的自由电子浓度(多子浓度)
pp0p_{p0}pp0: 平衡时p型区域的空穴浓度(多子浓度)
VbiV_{bi}Vbi: 内建电势

带入质量作用定理(式2.4)得：

np0=nn0exp⁡(−qVbikT)pn0=pp0exp⁡(−qVbikT)(2.10)\tag{2.10} \begin{alignedat}{2} n_{p0} = n_{n0}\exp(-\frac{qV_{bi}}{kT}) \\ p_{n0} = p_{p0}\exp(-\frac{qV_{bi}}{kT}) \end{alignedat}np0=nn0exp(−kTqVbi)pn0=pp0exp(−kTqVbi)(2.10)

可以得到：势垒区一侧平衡少子浓度 = 另一侧多子浓度 × exp⁡(−qVbikT)\exp(-\frac{qV_{bi}}{kT})exp(−kTqVbi)。

当外加电压时，平衡条件不再满足，需要对上式做出修正，现规定空间电荷区在p型区的宽度为xpx_pxp，在n型区的宽度为xnx_nxn，以p型区和n型区的边界位置作为零点建立 X 坐标轴。

外加电压VaV_aVa时(电压为正时表示正向偏置电压)，由于除了空间电荷区域以外的地方载流子浓度好，电阻低，所以电压都施加在空间电荷区，空间电荷区的电势差修正为Vbi−VaV_{bi}-V_aVbi−Va，
式子修正为：

np(−xp)=nn(xn)exp⁡(−q(Vbi−Va)kT)pn(xn)=pp(−xp)exp⁡(−q(Vbi−Va)kT)(2.11)\tag{2.11} \begin{alignedat}{2} n_{p}(-x_p) = n_{n}(x_n)\exp(-\frac{q(V_{bi}-V_a)}{kT}) \\ p_{n}(x_n) = p_{p}(-x_p)\exp(-\frac{q(V_{bi}-V_a)}{kT}) \end{alignedat}np(−xp)=nn(xn)exp(−kTq(Vbi−Va))pn(xn)=pp(−xp)exp(−kTq(Vbi−Va))(2.11)

3. PN结的直流特性

正偏电压定性分析：

未施加电压时，扩散运动(由载流子浓度差引起)和漂移运动(由内建电场引起)互相抵消，没有净载流子通过空间电荷区。
施加正偏电压VaV_aVa时，VaV_aVa与内建电势ViV_iVi方向相反，使得漂移运动得到抑制，空穴载流子向n型区扩散运动，在空间电荷区与n型区的边界产生积攒，空间电荷区边界的浓度符合式(2.11)，可以看出明显大于n型区空穴(少子)的浓度。(自由电子的运动状态同上)
由于浓度差的存在，边界的空穴向n型区继续扩散，一边扩散一边与n型区的多子自由电子复合，在扩散一段距离后非平衡空穴被完全复合掉，下降为n型区的平衡浓度，该段少子扩散的区域叫做扩散区。(自由电子的运动状态同上)
在正偏电压的作用下，整个pn结的总电压减小为(Vi−Va)(V_i - V_a)(Vi−Va)，pn结的大部分压降都在空间电荷区上，空间电荷区上的电压减小，空间电荷区的电压差来源于离化杂质的电荷，所以空间电荷区会变窄。

反偏电压定性分析：
施加反偏电压时，在反偏电压的作用下n型区的少子空穴向p型区漂移，p型区的少子自由电子向n型区漂移，边界处的少子浓度复合式(2.11)。
边界处的少子浓度小于平衡少子浓度，少子向边界扩散形成电流，当反偏电压很大时边界少子浓度趋近于0，此时反偏电流最大，达到饱和。
在反偏电压作用下空间电荷区的总电压增加，同理空间电荷区变宽。

理想情况下pn结的直流伏安特性：
理想条件：

小注入：注入的少数载流子浓度相比各区平衡多子浓度小得多。
耗尽层近似：空间电荷区载流子全部耗尽，少数载流子只存在扩散运动。
不考虑耗尽层中的载流子的产生和复合作用。
外加电压时耗尽层边界处载流子满足玻尔兹曼分布式：
pn(xn)=pn0(xn)exp⁡(qVakT)p_n(x_n) = p_{n0}(x_n)\exp(\frac{qV_a}{kT})pn(xn)=pn0(xn)exp(kTqVa)

最终得到表达式：

I=Is[exp⁡(qVakT)−1](2.12)\tag{2.12} I = I_s[\exp(\frac{qV_a}{kT})-1]I=Is[exp(kTqVa)−1](2.12)

其中IsI_sIs称为pn结饱和电流：

Is=A(qDnnp0Ln+qDppn0Lp)(2.13)\tag{2.13} I_s = A(\frac{qD_nn_{p0}}{L_n} + \frac{qD_pp_{n0}}{L_p}) Is=A(LnqDnnp0+LpqDppn0)(2.13)

VaV_aVa: pn结两端的电压，Vp−VnV_p-V_nVp−Vn，即正偏状态VaV_aVa为正，反偏状态VaV_aVa为负；
kkk: 玻尔兹曼常数；
TTT: 热力学温度；
AAA: 材料的横截面积；
Dn、DpD_n、D_pDn、Dp: 自由电子、空穴的扩散系数；
Ln、LpL_n、L_pLn、Lp: 自由电子和孔曰的扩散长度，其中Ln=Dnτn、Lp=DpτpL_n = \sqrt{D_n\tau_n}、L_p = \sqrt{D_p\tau_p}Ln=Dnτn、Lp=Dpτp，τn、τp\tau_n、\tau_pτn、τp分别为自由电子和空穴的寿命；
np0、pn0n_{p0}、p_{n0}np0、pn0: 平衡状态下p型区域的自由电子浓度、平衡状态下n型区域的空穴浓度；

当Va<0V_a<0Va<0时，有：

I≈−Is=−A(qDnnp0Ln+qDppn0Lp)(2.14)\tag{2.14} I \approx -I_s = - A(\frac{qD_nn_{p0}}{L_n} + \frac{qD_pp_{n0}}{L_p})I≈−Is=−A(LnqDnnp0+LpqDppn0)(2.14)

说明反偏时电流近似为常数，不随电压变化，又将IsI_sIs称为反向饱和电流。

温度对二极管特性的影响：

反偏炮和电流随温度升高指数型增大。
由式(2.3)可知 np0∝T3/2⋅e−Eg/2kTn_{p0}\propto T^{3/2} \cdot e^{-E_g/2kT}np0∝T3/2⋅e−Eg/2kT，pn0p_{n0}pn0同理，故温度升高，IsI_sIs急剧增大。
正偏电流随温度升高而增大，正向压降降低。

4. PN结的电容

势垒电容
随着PN结两端电压变化dV\mathrm{d}VdV，势垒区的宽度随之变化，进而势垒区中的正负电荷分别变化+dQ+\mathrm{d}Q+dQ和−dQ-\mathrm{d}Q−dQ，表现出电容效应。
势垒电容CJC_JCJ：

CJ=∣dQdV∣=Aϵ0ϵrW(2.15)\tag{2.15} C_J=\vert\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}V}\vert = A\frac{\epsilon_0\epsilon_r}{W}CJ=∣dVdQ∣=AWϵ0ϵr(2.15)

AAA: PN结的横截面积
ϵ0\epsilon_0ϵ0: 真空中的介电常数
ϵr\epsilon_rϵr: 半导体的介电常数
WWW: 势垒宽度

扩散电容
随着外加电压变化dV\mathrm{d}VdV，根据式(2.11)，边界处的浓度发生变化，扩散区的浓度曲线也随之变化，扩散区中储存电荷的数量也变化dQ\mathrm{d}QdQ，表现出电容效应。
扩散电容CDC_DCD:

CD=dQdV=qkTτIDQ(2.16)\tag{2.16} C_D=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}V} = \frac{q}{kT}\tau I_{DQ}CD=dVdQ=kTqτIDQ(2.16)

kkk: 玻尔兹曼常数
TTT: 热力学温度
τ\tauτ: 少子寿命
IDQI_{DQ}IDQ: 直流工作点电流

PN结电容
PN结电容为势垒电容和扩散电容之和，可以看出均为可变电容，随着电压的增加，两者均增加，由于IDQI_{DQ}IDQ随着正偏电压指数增加，所以电压大于正向导通电压后，扩散电容CDC_DCD起主要作用；反偏时电流很小，势垒电容CJC_JCJ起主要作用。

5. PN结的击穿

当在PN结上的反向电压增大到一定程度，反向电流会突然变得很大，PN结被击穿，此时的电压称为PN结的击穿电压VBV_BVB或BVBVBV，对应的电流为IBVI_{BV}IBV。引起击穿的机理主要为雪崩击穿、隧道击穿、热击穿。

雪崩击穿
反偏电压增加到一定程度时，势垒区中电场很强，p区被抽出的电子经过势垒区强电场的加速后具有很大的动能，和势垒区的原子碰撞时发生碰撞电离，将价键上的电子撞击出来产生自由电子，新产生的电子，空穴在强电场作用下再发生碰撞电离，倍增之后使载流子迅速增加，同样n区的空穴抽出到p区时会产生同样的反应，使电流急剧增加，发生雪崩击穿。

雪崩击穿电压随着掺杂浓度的升高而降低。掺杂浓度越低，势垒区越宽，由于要将电子加速到一定动能需要的电场强度是固定的，所以需要更高的雪崩击穿电压。
雪崩击穿电压随着温度的升高而增大。温度升高，载流子的平均自由程缩短，需要更大的电场强度，所以需要更高的雪崩击穿电压。

隧道击穿
在反偏电压的作用下，n区的电势要高于p区，电子带负电荷，所以p区电子的能量大，导致p区的能带普遍高于n区的能带，此时p区的价带与n区的导带的能量相同，中间存在一个深度为LLL的势垒，根据量子力学的原理，p区价带电子有一定概率穿过禁带达到n区导带成为自由电子。随着反偏电压加大，势垒深度LLL变浅，遂穿达到一定程度，n区导带出现大量电子，电流急剧增大，导致击穿。

隧道击穿电压随着掺杂浓度的升高而降低。掺杂浓度越低，势垒区越宽，势垒区能带的倾斜程度越小，势垒深度越深，越不容易发生遂穿，隧道击穿电压越高。
隧道击穿电压随着温度的升高而降低。温度升高，禁带宽度减小，势垒深度变浅，更容易发生隧道击穿，隧道击穿电压降低。

热击穿
如果器件的散射不良，反向功率损耗发热引起PN结温度升高，温度升高引起本征载流子浓度增加，功耗变大导致温度再次升高…连锁反应导致电流急剧加大，导致PN结损坏。

PN结的击穿电压
PN结的击穿电压同时取决于雪崩击穿电压和隧道击穿电压，如图可以看出掺杂浓度低时，雪崩击穿起主要作用，只有当掺杂浓度很高时才有可能发生电子隧穿引发隧道击穿。
同时可以从击穿电压的大小判断击穿类型。