今天，我们一起来学习图像形态学操作中两种最基本的形态学操作，即腐蚀与膨胀。

一、理论

数学形态学(Mathematical morphology) 是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括：腐蚀和膨胀、开运算和闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top-hat变换、颗粒分析、流域变换等。

腐蚀与膨胀主要实现以下功能：

• 消除噪声
• 分割(isolate)出独立的图像元素，在图像中连接(join)相邻的元素。
• 寻找图像中的明显的极大值区域或极小值区域
• 求出图像的梯度

1、腐蚀

腐蚀对图像求局部最小值；腐蚀操作就是将图像(或图像的一部分区域，我们称之为A)与卷积核(我们称之为B)进行卷积。

核可以是任何的形状和大小，它拥有一个单独定义出来的参考点，我们称其为锚点。多数情况下，核是一个小的中间带有参考点和实心正方形或者圆盘，其实，我们可以把核视为模板或者掩码。

1)腐蚀的数学表达式

腐蚀的数学表达式

2)腐蚀效果演示

腐蚀效果演示

3)腐蚀的作用：

• 对象大小减小一个像素(3x3)
• 平滑对象边缘
• 弱化或者分割图像之间的半岛型连接

2、膨胀

膨胀对图像求局部的最大值；核B与图形卷积，即计算核B覆盖的区域的像素点的最大值，并把这个最大值赋值给参考点指定的像素；这样就会使图像中的高亮区域逐渐增长。

核可以是任何的形状和大小，它拥有一个单独定义出来的参考点，我们称其为锚点。多数情况下，核是一个小的中间带有参考点和实心正方形或者圆盘，其实，我们可以把核视为模板或者掩码。

1)膨胀的数学表达式

膨胀的数学表达式

膨胀效果演示

膨胀的作用：

• 对象大小增加一个像素(3x3)
• 平滑对象边缘
• 减少或者填充对象之间的距离

小结：

可以看做膨胀是将白色区域扩大，腐蚀是将黑色区域扩大。

二、OpenCV腐蚀与膨胀API函数详解

1、腐蚀

1)函数原型：

void erode(InputArray src,  OutputArray dst,  InputArray kernel, Point anchor = Point(-1, -1),  int iterations = 1, int borderType = BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue =  morphologyDefaultBorderValue());

2)函数功能：

用指定的卷积核腐蚀图像，使用像素邻域内的局部极小运算符来腐蚀一张图片，从src输入，由dst输出，支持就地(in-place)操作。

3)参数详解：

• 第一个参数，InputArray类型的src，输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可。图像通道的数量可以是任意的，但图像深度应为CV_8U，CV_16U，CV_16S，CV_32F或 CV_64F其中之一；
• 第二个参数，OutputArray类型的dst，即目标图像，需要和源图片有一样的尺寸和类型；
• 第三个参数，InputArray类型的kernel，腐蚀操作的内核。若为NULL时，表示的是使用参考点位于中心3x3的核。我们一般使用函数 getStructuringElement配合这个参数的使用。getStructuringElement函数会返回指定形状和尺寸的结构元素(内核矩阵)；
• 第四个参数，Point类型的anchor，锚的位置，其有默认值(-1，-1)，表示锚位于单位(element)的中心，我们一般不用管它；
• 第五个参数，int类型的iterations，迭代使用erode()函数的次数，默认值为1；
• 第六个参数，int类型的borderType，用于推断图像外部像素的某种边界模式。注意它有默认值BORDER_DEFAULT；
• 第七个参数，const Scalar&类型的borderValue，当边界为常数时的边界值，有默认值morphologyDefaultBorderValue()，一般我们不用去管他。

第三个参数一般用getStructuringElement()函数获取卷积核的大小；getStructuringElement函数会返回指定形状和尺寸的结构元素(内核矩阵)。

其中，getStructuringElement函数的第一个参数表示内核的形状，我们可以选择如下三种形状之一:

• 矩形: MORPH_RECT
• 交叉形: MORPH_CROSS
• 椭圆形: MORPH_ELLIPSE

而getStructuringElement函数的第二和第三个参数分别是内核的尺寸以及锚点的位置。

我们一般在调用erode以及dilate函数之前，先定义一个Mat类型的变量来获得getStructuringElement函数的返回值。对于锚点的位置，有默认值Point(-1, -1)，表示锚点位于中心；并且需要注意，十字形的element形状唯一依赖于锚点的位置；而在其他情况下，锚点只是影响了形态学运算结果的偏移。

4)实例：

#include #include #include #include using namespace std;using namespace cv;int main(){ //载入原图  Mat image = imread("lena.png"); if (image.empty()) { printf("image error!"); return -1; } //创建窗口  namedWindow("【原图】腐蚀操作"); namedWindow("【效果图】腐蚀操作"); //显示原图 imshow("【原图】腐蚀操作