P1865 A % B Problem (素数筛法，前缀和)

题目描述

区间质数个数

输入输出格式

输入格式：

一行两个整数询问次数n，范围m

接下来n行，每行两个整数 l,r 表示区间

输出格式：

对于每次询问输出个数 t，如l或r∉[1,m]输出 Crossing the line

输入输出样例

输入样例#1： 复制
2 5
1 3
2 6
输出样例#1： 复制
2
Crossing the line
说明

【数据范围和约定】

对于20%的数据 1<=n<=10 1<=m<=10

对于100%的数据 1<=n<=1000 1<=m<=1000000 -10^9<=l<=r<=10^9 1<=t<=1000000

第一眼肯定会想到素数筛法，但还需将此算法进行改进。

如果每一次记录当前这个数之前有几个是素数，则再求某一区间内的素数个数就变得极为容易。（注意：在求区间[L, R]内的素数个数时，不能直接用num[R] - num[L],显然这样减少一个计算了一个数。

例如：计算区间[2, 8]内的素数个数，

数字：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

前缀和：0 1 2 2 3 3 4 4 4 4

num[8] - num[2] = 4 - 1 = 3,显然是错的，所以应该减去他的前一个数的前缀和，即num[R] - num[L-1]）

素数筛法模板（加计数素数前缀和）

void init(){memset(notprime, false, sizeof(notprime));memset(num, 0, sizeof(num));notprime[0] = notprime[1] = true;num[0] = 0; num[1] = 0;for(int i = 2; i < maxn; i++){if(!notprime[i]){num[i] = num[i-1] + 1;if(i > maxn/i) continue;for(int j = i*i; j < maxn; j += i)notprime[j] = true;}else num[i] = num[i-1];}
}

ac代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6+5;bool notprime[maxn];
int num[maxn];int n, m;
int l, r;void init(){memset(notprime, false, sizeof(notprime));memset(num, 0, sizeof(num));notprime[0] = notprime[1] = true;num[0] = 0; num[1] = 0;for(int i = 2; i < maxn; i++){if(!notprime[i]){num[i] = num[i-1] + 1;if(i > maxn/i) continue;for(int j = i*i; j < maxn; j += i)notprime[j] = true;}else num[i] = num[i-1];}
}int main()
{init();scanf("%d%d", &n, &m);while(n--){scanf("%d%d", &l, &r);if(l < 1||r > m) printf("Crossing the line\n");else printf("%d\n", num[r] - num[l-1]);}return 0;
}

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