写在前面

我还是太菜了，考试的时候只写了一个70pts70pts70pts的暴力，用mapmapmap居然可以过707070分。这么良心的出题人少见了啊，然而之后的满分做法会让你们知道出题人有多么毒瘤。

Solution

70pts70pts70pts做法

反正题目都给了你一个Hash函数，直接预处理然后mapmapmap储存就可以搞定。

100pts100pts100pts做法

本题实质上是一个编码与解码的问题，我们只需要对于每个给定的输入，一波逆运算就可以AC。
然而，HashHashHash函数长成这样：

unsigned int Hash(unsigned int t){unsigned int t=v;t=t+(t<<10);t=t^(t>>6);t=t+(t<<3);t=t^(t>>11);t=t+(t<<16);return t;
}

观察以后发现，诶，有个异或操作，woc，我不会还原异或！！！！！
不要慌，仔细想一想，对于t=tt=tt=t ^ (t>>i)(t>>i)(t>>i)，我们在计算之前，可以考虑把ttt分成32i32 \over ii32​份（结果向上取整），为什么要这么做呢？因为可以看做是这样的：

按照上面的想法，我们将现在的数分成三份（当前的数按照二进制表示，是一个010101串）：X1X1X1,X2X2X2,X3X3X3。
那么X1X1X1可以看作是t&lt;&lt;22t&lt;&lt;22t<<22，那么X2X2X2怎么算呢？我们可以这样想：

这个想法很直观，但是怎么在数学上实现呢？先让t&gt;&gt;11t&gt;&gt;11t>>11，这样就裁掉X3X3X3了，然后我们再让ttt异或上X1&lt;&lt;11X1&lt;&lt;11X1<<11，因为一个数异或自己等于零，异或零等于自己，所以说我们让ttt当中原来和X1X1X1相等的部分和X1&lt;&lt;11X1&lt;&lt;11X1<<11异或，这样就在裁掉X1X1X1的同时，保证了X2X2X2是完好的。X3X3X3按照一样的思想，稍加推算也可以得出式子。
那么，现在我们有X1X1X1,X2X2X2,X3X3X3了，怎么进一步还原ttt呢？注意到，现在的数，实际上是原数异或上X1,X2X1,X2X1,X2两段得到的，也就是说现在的X2X2X2是原数的X2X2X2和现在的X1X1X1异或得到的，所以说反过来异或一次，即X2X2X2异或X1X1X1，就是原数的X2X2X2那一段，X3X3X3同理，X1X1X1是没有变的。所以会所我们再将这几段拼接回去就好了。方法也很简单，将X1&lt;&lt;22X1&lt;&lt;22X1<<22异或X2&lt;&lt;11X2&lt;&lt;11X2<<11再异或X3X3X3即可，可以自己手推一下，加深理解。
这样的话，异或的逆运算就解决了，而加又怎么办呢？
其实这相当解一个方程：
(2i+1)x≡t(mod232) \left(2^i+1\right)x\equiv t \pmod {2^{32}} (2i+1)x≡t(mod232)
显然扩展欧几里得算法就可以搞定这一步，具体见代码实现。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll read(){ll sum=0,neg=1;char c=getchar();while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();if(c=='-') neg=-1,c=getchar();while(c>='0'&&c<='9') sum=(sum<<1)+(sum<<3)+c-'0',c=getchar();return sum*neg;
}
/* 70pts做法，十分暴力的打表。
map<unsigned int,int> h;
unsigned int Hash(unsigned int v){unsigned int t=v;t=t+(t<<10);t=t^(t>>6);t=t+(t<<3);t=t^(t>>11);t=t+(t<<16);return t;
}
int main(){freopen("encrypt.in","r",stdin);freopen("encrypt.out","w",stdout);for(unsigned int i=1;i<=100000;i++) h[Hash(i)]=i;int q;q=read();for(int i=1;i<=q;i++){int t;t=read();printf("%d\n",h[t]);}return 0;
}
*/
//100pts
const ll mod=1ll<<32;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){b?(exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x):(x=1,y=0);
}
ll calcinv(ll t){ll x,y;exgcd(t,mod,x,y);x=(x%mod+mod)%mod;return x;
}
ll ksc(ll a,ll b,ll ret=0){//快速乘，直接乘会爆long long for(;b;b>>=1,a=(a+a)%mod) if(b&1) ret=(ret+a)%mod;return ret;
}
int main(){/*ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);*/int q;q=read();for(int i=1;i<=q;i++){ll t=read();//第一步还原->还原t=t+(t<<16) t=ksc(t,calcinv((1ll<<16)+1));//第二步还原->还原t=t^(t>>11) ll x1=t>>22,x2=(t>>11)^(x1<<11),x3=t^(x1<<22)^(x2<<11);x2=x2^x1; x3=x3^x2; t=(x1<<22)^(x2<<11)^x3;//第三步还原->还原t=t+(t<<3)t=ksc(t,calcinv((1ll<<3)+1));//第四步还原->还原t=t^(t>>6)x1=t>>30,x2=(t>>24)^(x1<<6),x3=(t>>18)^(x1<<12)^(x2<<6);ll x4=(t>>12)^(x1<<18)^(x2<<12)^(x3<<6),x5=(t>>6)^(x1<<24)^(x2<<18)^(x3<<12)^(x4<<6);ll x6=t^(x1<<30)^(x2<<24)^(x3<<18)^(x4<<12)^(x5<<6);x2^=x1,x3^=x2,x4^=x3,x5^=x4,x6^=x5;t=(x1<<30)^(x2<<24)^(x3<<18)^(x4<<12)^(x5<<6)^x6;//第五步还原->还原t=t+(t<<10)t=ksc(t,calcinv((1ll<<10)+1));printf("%lld\n",t);}return 0;
}