工程数学（线性代数）笔记
工程数学（线性代数）
第一章（行列式）
一、计算行列式
全排列： 把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列（简称排列）
逆序数： 规定一个标准次序（如规定从小到大为标准次序），n个元素在任一排列中，当某两个元素的先后次序和标注次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序数的和叫做这个排列的逆序数。
例如：32514的逆序数为 0+1+0+3+1 = 5
n阶行列式:
范德蒙德行列式：
二、行列式的性质
1、行列式与它的转置行列式相等
2、互换行列式的两行（列），行列式变号
3、行列式的某一行（列）中所有元素都都乘以同一个数k，等与用数k乘以此行列式
4、行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零
5、若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则为两元素拆开的行列式之和
6、把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个数然后加到另一行对应的元素上去，行列式不变
三、克拉默法则
1、如果线性方程组的系数行列式不等于零，则方程组有唯一解
2、如果方程有两个或两个以上的解，则该方程的系数行列式一定为零
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