信息学奥赛一本通 1293：买书 | OpenJudge NOI 2.6 6049:买书

【题目链接】

ybt 1293：买书
OpenJudge NOI 2.6 6049:买书

【题目考点】

1. 动态规划：完全背包

完全背包求方案数

【解题思路】

该问题为完全背包求方案数的问题。

1. 状态定义

集合：每种书买多少本构成的方案
限制：在前多少种书中买，买书钱数
属性、条件：书价钱加和等于买书钱数
统计量：方案数
状态定义：dp[i][j]：在前i种书中选书购买，总价钱为j元的方案数
初始状态：在前i种书中选书购买，总价格为0元的方案，就是不选书，有一种方案。即dp[i][0]=1

2. 状态转移方程

记a[i]为第i种书的价钱
集合：在前i种书中选择书价钱加和为j的方案
分割集合：是否选择第i种书

如果选择一本第i种书，接下来要在前i种书中选择书，价钱加和为j-a[i]，方案数为：dp[i][j-a[i]]
如果不选择第i种书，接下来要在前i-1种书中选择书，价钱加和为j，方案数为dp[i-1][j]
两种情况的方案数加和，为在前i种书中选择书价钱加和为j的方案数，即dp[i][j] = dp[i][j-a[i]] + dp[i-1][j]

可以进行滚动数组优化。

【题解代码】

解法1：基本解法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 15
#define M 1005
int n, m, a[N] = {0, 10, 20, 50, 100};//a[i]:第i本书的钱数
int dp[N][M];//dp[i][j]：在前i种书中选书购买，总价钱为j元的方案数
int main()
{m = 4;//书的种类 cin >> n;for(int i = 0; i <= m; ++i)dp[i][0] = 1;for(int i = 1; i <= m; ++i)for(int j = 1; j <= n; ++j){if(j >= a[i])dp[i][j] = dp[i][j-a[i]] + dp[i-1][j];elsedp[i][j] = dp[i-1][j];}cout << dp[m][n];return 0;
}

解法2：滚动数组优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 15
#define M 1005
int n, m, a[N] = {0, 10, 20, 50, 100};//a[i]:第i本书的钱数
int dp[M];//dp[i][j]：在前i种书中选书购买，总价钱为j元的方案数
int main()
{m = 4;//书的种类 cin >> n;dp[0] = 1;for(int i = 1; i <= m; ++i)for(int j = a[i]; j <= n; ++j)dp[j] = dp[j-a[i]] + dp[j];cout << dp[n];return 0;
}

信息学奥赛一本通 1293：买书 | OpenJudge NOI 2.6 6049:买书相关推荐

信息学奥赛一本通 1190：上台阶 | OpenJudge NOI 2.3 3525:上台阶
[题目链接] ybt 1190:上台阶 OpenJudge NOI 2.3 3525:上台阶注:ybt 1190最大数据数量为71,而OpenJudge 2.3 3525中最大数据数量为100.如果 ...
信息学奥赛一本通 1225：金银岛 | OpenJudge NOI 4.6 1797:金银岛
[题目链接] ybt 1225:金银岛 OpenJudge NOI 4.6 1797:金银岛 [题目考点] 1. 贪心 2. 部分背包问题 [解题思路] 该题为部分背包问题 1. 贪心选择性质的证明: ...
信息学奥赛一本通 1226：装箱问题 | OpenJudge NOI 4.6 19:装箱问题
[题目链接] ybt 1226:装箱问题 OpenJudge NOI 4.6 19:装箱问题 [题目考点] 1. 贪心 [解题思路] 该题说是三维立方体,实际上无论是包裹还是产品,高度都是h,因而不用 ...
信息学奥赛一本通 1216：红与黑 / OpenJudge NOI 2.5 1818
[题目链接] ybt 1216:红与黑 OpenJudge NOI 2.5 1818:红与黑 [题目考点] 1. 连通块问题 2. 深搜/广搜 [解题思路] 1. 深搜从第一个格子出发,遍历所有可以 ...
信息学奥赛一本通 1115：直方图 | OpenJudge NOI 1.9 09
[题目链接] ybt 1115:直方图 OpenJudge NOI 1.9 09:直方图 [题目考点] 1. 散列存储也叫哈希存储.其思想为:将要存储的值通过某种算法映射到存储地址,映射算法为散列函 ...
信息学奥赛一本通 1114：白细胞计数 | OpenJudge NOI 1.9 08
[题目链接] ybt 1114:白细胞计数 OpenJudge NOI 1.9 08:白细胞计数 [题目考点] 1. 求数组中最大值及其下标方法1:保存最大值和下标设置临时最大值变量mx,mx的初 ...
信息学奥赛一本通 1109：开关灯 | OpenJudge NOI 1.5 31:开关灯
[题目链接] ybt 1109:开关灯 OpenJudge NOI 1.5 31:开关灯 [题目考点] 1. 模拟 2. 循环.数组 3. 用逗号分隔输出设标志位:isFirst,表示现在输出的是否 ...
信息学奥赛一本通 1073：救援 | OpenJudge NOI 1.5 19:救援
[题目链接] ybt 1073:救援 OpenJudge NOI 1.5 19:救援 [题目考点] 1. 直角坐标系下某点到原点的距离点(x,y)(x,y)(x,y)到原点的距离d=x2+y2d = ...
信息学奥赛一本通 1070：人口增长 | OpenJudge NOI 1.5 14:人口增长问题
[题目链接] ybt 1070:人口增长 OpenJudge NOI 1.5 14:人口增长问题 [题目考点] 1. 循环求幂设变量r初始值为1:int r = 1; 循环n次每次循环中输入变量a, ...
信息学奥赛一本通 1060：均值 | OpenJudge NOI 1.5 03
[题目链接] ybt 1060:均值 OpenJudge NOI 1.5 03:均值 [题目考点] 1. while循环 2. for循环循环n次的两种写法 for(int i = 0; i < ...