高等数学学习笔记——第十讲——子数列与聚点原理（1. 数列收敛的归并性）

1. 问题引入：数列收敛的必要条件——有界；数列收敛的充分条件——单调有界；数列收敛的充分必要条件——柯西收敛原理

2. 子数列的定义（数列中无穷多项并选取按原来的顺序组成的新数列）

3. 数列收敛，则其任何子数列也收敛；存在一个发散子数列的数列一定发散；存在极限不等的子数列的数列一定发撒

4. 拉链定理：数列收敛的充要条件是其奇、偶子数列收敛于同一极限

高等数学学习笔记——第十讲——子数列与聚点原理（1. 数列收敛的归并性）相关推荐

高等数学学习笔记——第二十九讲——罗尔定理与拉格朗日中值定理
1. 问题引入--罚单合理性问题 2. 罗尔定理(若函数在闭区间上连续,在开区间内可导,端点上的函数值相等,则必存在一处其导数为零) 3. 拉格朗日中值定理是罗尔定理的扩展 4. 拉格朗日中值定理(若 ...
高等数学学习笔记——第二十八讲——函数的极值及最优化应用
1. 问题引入--现实中经常要考虑的问题:产品最多.用料最省.成本最低.利润最高 2. 最大值与最小值的定义 3. 极大值.极小值.极大值点.极小值点.极值.极值点 4. 极值与最值的区别:极值是一个 ...
高等数学学习笔记——第九十四讲——幂级数的收敛域与和函数
一.问题的导入--最简单的函数(n次多项式),最简单的函数项级数(无穷次多项式) 二.幂级数的概念 1. 幂级数的定义(幂级数的系数.一般形式.简化形式) 2. 幂级数收敛域的计算三.阿贝尔定理 1 ...
高等数学学习笔记——第十四讲——函数极限的概念（1. 函数在无穷远处极限定义）
1. 问题引入(函数极限概念产生的背景--十六世纪开始在天体运动.航海.炮弹发射等领域对连续变量的研究需要) 2. 函数自变量的六种变化过程(趋于无穷或有限量,左趋近或右趋近) 以时间为例,理解自变量 ...
高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组
一.问题的引入--兰彻斯特作战模型(作战双方的兵员数量)和军备竞赛模型(甲乙两国的军事力量) 二.线性微分方程组模型 1. 兰彻斯特作战模型(兰彻斯特基本战斗模型) 2. 两国军备竞争模型三.线性微 ...
高等数学学习笔记——第二十六讲——导数在实际问题中的应用
1. 问题引入--导数的实际意义(因变量关于自变量的变化率) 2. 导数的应用--变化率求解示例1(跳水时瞬时速度的计算) 3. 导数的应用--变化率求解示例2(物体线密度的计算) 4. 导数的应用- ...
高等数学学习笔记——第八讲——数列极限的性质（2.数列极限的四则运算法则）
1. 数列极限的四则运算法则 2. 数列极限计算示例
高等数学学习笔记——第四讲——初等函数（2. 初等函数）
1. 初等函数(由基本初等函数与常值函数经过有限次四则运算或复合运算得到) 2. 代数函数与超越函数(非代数函数) 3. 双曲函数(双曲正弦.双曲余弦.双曲正切.双曲余切) 4. 双曲函数与悬链线 5 ...
高等数学学习笔记——第二十一讲——函数的一致连续性
1. 问题引入--函数在一点连续的定义及几何意义 2. 函数一致连续的定义 3. 一致连续与连续的关系:若函数在开区间内一致连续,则其在该区间内连续 4. 一致连续的几何解释(例:正弦函数的一致连续性 ...
高等数学学习笔记——第十七讲——无穷小量与无穷大量
1. 问题引入(第一次数学危机和第二次数学危机) 2. 无穷小量的定义及示例 3. 无穷小的运算性质(无穷小与函数极限的关系:无穷小与有界函数之积也是无穷小) 3. 无穷大的定义(铅直渐近线) 4. ...

高等数学学习笔记——第十讲——子数列与聚点原理（1. 数列收敛的归并性）

高等数学学习笔记——第十讲——子数列与聚点原理（1. 数列收敛的归并性）相关推荐

最新文章

热门文章