高等数学学习笔记——第九十四讲——幂级数的收敛域与和函数

一、问题的导入——最简单的函数（n次多项式），最简单的函数项级数（无穷次多项式）

二、幂级数的概念

1. 幂级数的定义（幂级数的系数、一般形式、简化形式）

2. 幂级数收敛域的计算

三、阿贝尔定理

1. 阿贝尔定理：若级数在某处收敛，则可确定一个区间，在此区间内绝对收敛；若级数在某处发散，则可确定两个区间，在此区间内发散

四、收敛半径与收敛域

1. 若幂级数既有不等于零的收敛点，又有发散点，则可确定收敛半径、收敛区间、收敛域

2. 幂级数收敛半径的计算，一般幂级数的收敛半径

五、幂级数的运算性质

1. 幂级数的四则运算

2. 幂级数的解析性质：幂级数与其逐项求导和逐项积分所得到的对应的级数的收敛半径相等

3. 幂级数的和函数在其收敛区间上连续；幂级数可逐项积分

4. 幂级数可逐项求导

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