高等数学学习笔记——第二十八讲——函数的极值及最优化应用

2024-06-12 11:05:54

1. 问题引入——现实中经常要考虑的问题：产品最多、用料最省、成本最低、利润最高

2. 最大值与最小值的定义

3. 极大值、极小值、极大值点、极小值点、极值、极值点

4. 极值与最值的区别：极值是一个局部概念，最值是一个全局概念

5. 极值、最值求解示例1

6. 极值、最值求解示例2

7. 费马引理（若函数在某处可导且取得极值，则该处导数为零），驻点（稳定点）的概念

8. 费马被誉为“业余数学家之王”

9. 可维函数（可导函数）的极值点一定是驻点，反之则不然（驻点不一定是极值点）

10. 对一个连续函数，“左增右减则取极大，左减右增则取极小”

11. 极值点不是函数单调性的分界点，反例如下

12. 闭区间上连续函数最值的求法

13. 最值求解示例

14. 单峰函数有唯一极大值即其最大值（单谷函数有唯一极小值即其最小值）

15. 最值求解实例1

16.最值求解实例2

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