高等数学学习笔记——第九十九讲—

一、问题的引入——兰彻斯特作战模型（作战双方的兵员数量）和军备竞赛模型（甲乙两国的军事力量）

二、线性微分方程组模型

1. 兰彻斯特作战模型（兰彻斯特基本战斗模型）

2. 两国军备竞争模型

三、线性微分方程组基本概念

1. （含有两个未知函数的）一阶常系数线性非齐次微分方程组、齐次线性微分方程组

2. 初值问题、方程组的特解

3. 齐次线性微分方程组解的结构（通解）

4. 非齐次线性微分方程组解的结构（通解+特解）

四、线性微分方程组的解法

1. 消元法

2. 兰彻斯特作战模型的分析

3. 特征值法

五、轨线与相图

1. 非自治系统、自治系统、平衡点、奇点、时间、动点、速度分量、相平面、相点

2. 系统的积分曲线（解曲线）、轨线、相图

3. 自治系统求解示例（解、积分曲线、轨线、相图）

高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组相关推荐

高等数学学习笔记——第二十九讲——罗尔定理与拉格朗日中值定理
1. 问题引入--罚单合理性问题 2. 罗尔定理(若函数在闭区间上连续,在开区间内可导,端点上的函数值相等,则必存在一处其导数为零) 3. 拉格朗日中值定理是罗尔定理的扩展 4. 拉格朗日中值定理(若 ...
高等数学学习笔记——第九十四讲——幂级数的收敛域与和函数
一.问题的导入--最简单的函数(n次多项式),最简单的函数项级数(无穷次多项式) 二.幂级数的概念 1. 幂级数的定义(幂级数的系数.一般形式.简化形式) 2. 幂级数收敛域的计算三.阿贝尔定理 1 ...
高等数学学习笔记——第二十八讲——函数的极值及最优化应用
1. 问题引入--现实中经常要考虑的问题:产品最多.用料最省.成本最低.利润最高 2. 最大值与最小值的定义 3. 极大值.极小值.极大值点.极小值点.极值.极值点 4. 极值与最值的区别:极值是一个 ...
高等数学学习笔记——第十四讲——函数极限的概念（1. 函数在无穷远处极限定义）
1. 问题引入(函数极限概念产生的背景--十六世纪开始在天体运动.航海.炮弹发射等领域对连续变量的研究需要) 2. 函数自变量的六种变化过程(趋于无穷或有限量,左趋近或右趋近) 以时间为例,理解自变量 ...
概率论与数理统计学习笔记——第十九讲——二元连续型随机变量，联合概率密度函数
1. 联合概率密度函数 2. 概率密度的性质 3. 二元连续型随机变量概率分布函数求解示例
概率论与数理统计学习笔记——第二十九讲——数学期望的性质
1. 数学期望的性质 2. 正态分布的数学期望为μ 3. 二项分布的数学期望为np 4. 配对问题(不服从二项分布) 5. 示例--多个独立随机变量之积的数学期望
高等数学学习笔记——第二十六讲——导数在实际问题中的应用
1. 问题引入--导数的实际意义(因变量关于自变量的变化率) 2. 导数的应用--变化率求解示例1(跳水时瞬时速度的计算) 3. 导数的应用--变化率求解示例2(物体线密度的计算) 4. 导数的应用- ...
python数据挖掘学习笔记】十九.鸢尾花数据集可视化、线性回归、决策树花样分析
#2018-04-05 16:57:26 April Thursday the 14 week, the 095 day SZ SSMR python数据挖掘学习笔记]十九.鸢尾花数据集可视化.线性回 ...
Python学习笔记（十九）面向对象 - 继承
Python学习笔记(十九)面向对象 - 继承一.继承的概念 # 继承:子类继承父类的所有方法和属性# 1. 子类 class A(object):def __init__(self):self.n ...

高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组