【算法】并查集（Java）

今天学习一种新的数据结构并查集。“并”表示合并，“查”表示查找，“集”表示集合。其基本思想是用 father[i] 表示元素 i 的父节点。例如 father[1] = 2 表示元素 1 的父节点是 2。如果 father[i] = i，那么说明 i 是根节点，根节点作为一个集合的标识，如下图表示两个集合，它们的根节点分别是 1 和 5。当然，如果不使用数组来记录，而使用 map 来记录，那么可以使用 father.get(i) = null 来表示根节点。

1.并查集的基本操作

下面定义了并查集的类，并实现了基本操作。

class UnionFind {// 用 Map 在存储并查集，表达的含义是 key 的父节点是 valueprivate Map<Integer,Integer> father;// 0.构造函数初始化public UnionFind(int n) {father = new HashMap<Integer,Integer>();for (int i = 0; i < n; i++) {father.put(i, null);}}// 1.添加：初始加入时，每个元素都是一个独立的集合，因此public void add(int x) { // 根节点的父节点为nullif (!father.containsKey(x)) {father.put(x, null);}}// 2.查找：反复查找父亲节点。public int findFather(int x) {int root = x;  // 寻找x祖先节点保存到root中while(father.get(root) != null){root = father.get(root);}while(x != root){ // 路径压缩，把x到root上所有节点都挂到root下面int original_father = father.get(x);   // 保存原来的父节点father.put(x,root);      // 当前节点挂到根节点下面x = original_father; // x赋值为原来的父节点继续执行刚刚的操作}return root;}// 3.合并：把两个集合合并为一个，只需要把其中一个集合的根节点挂到另一个集合的根节点下方public void union(int x, int y) {   // x的集合和y的集合合并int rootX = find(x);int rootY = find(y);if (rootX != rootY){   // 节点联通只需要一个共同祖先，无所谓谁是根节点father.put(rootX,rootY);}}// 4.判断：判断两个元素是否同属一个集合public boolean isConnected(int x, int y) {return find(x) == find(y);}
}

2.练习：力扣721. 账户合并^[1]

给定一个列表 accounts，每个元素 accounts[i] 是一个字符串列表，其中第一个元素 accounts[i][0] 是 名称 (name)，其余元素是 emails 表示该账户的邮箱地址。

现在，我们想合并这些账户。如果两个账户都有一些共同的邮箱地址，则两个账户必定属于同一个人。请注意，即使两个账户具有相同的名称，它们也可能属于不同的人，因为人们可能具有相同的名称。一个人最初可以拥有任意数量的账户，但其所有账户都具有相同的名称。

合并账户后，按以下格式返回账户：每个账户的第一个元素是名称，其余元素是 按字符 ASCII 顺序排列 的邮箱地址。账户本身可以以 任意顺序 返回。

示例 1：

输入：accounts = [["John", "johnsmith@mail.com", "john00@mail.com"], ["John", "johnnybravo@mail.com"], ["John", "johnsmith@mail.com", "john_newyork@mail.com"], ["Mary", "mary@mail.com"]]
输出：[["John", 'john00@mail.com', 'john_newyork@mail.com', 'johnsmith@mail.com'],  ["John", "johnnybravo@mail.com"], ["Mary", "mary@mail.com"]]
解释：
第一个和第三个 John 是同一个人，因为他们有共同的邮箱地址 "johnsmith@mail.com"。
第二个 John 和 Mary 是不同的人，因为他们的邮箱地址没有被其他帐户使用。
可以以任何顺序返回这些列表，例如答案 [['Mary'，'mary@mail.com']，['John'，'johnnybravo@mail.com']，
['John'，'john00@mail.com'，'john_newyork@mail.com'，'johnsmith@mail.com']] 也是正确的。

示例 2：

输入：accounts = [["Gabe","Gabe0@m.co","Gabe3@m.co","Gabe1@m.co"],["Kevin","Kevin3@m.co","Kevin5@m.co","Kevin0@m.co"],["Ethan","Ethan5@m.co","Ethan4@m.co","Ethan0@m.co"],["Hanzo","Hanzo3@m.co","Hanzo1@m.co","Hanzo0@m.co"],["Fern","Fern5@m.co","Fern1@m.co","Fern0@m.co"]]
输出：[["Ethan","Ethan0@m.co","Ethan4@m.co","Ethan5@m.co"],["Gabe","Gabe0@m.co","Gabe1@m.co","Gabe3@m.co"],["Hanzo","Hanzo0@m.co","Hanzo1@m.co","Hanzo3@m.co"],["Kevin","Kevin0@m.co","Kevin3@m.co","Kevin5@m.co"],["Fern","Fern0@m.co","Fern1@m.co","Fern5@m.co"]]

解答如下：

class Solution {public List<List<String>> accountsMerge(List<List<String>> accounts) {Map<String, Integer> emailToId = new HashMap<>();   // 记录每个邮箱对应的idint n = accounts.size();UnionFind myUnion = new UnionFind(n);    // 定义并查集，并查集记录的都是id，用id作为集合的标识而不是邮箱// 1.遍历所有 email，同一个账户合并为同一个集合for (int i = 0; i < n; i++) {List<String> mails = accounts.get(i);int nums = mails.size();for (int j = 1; j < nums; j++) {String curEmail = mails.get(j);// 邮箱的去重体现在这里，没出现过才记录，出现过就不记录了，只合并集合if (!emailToId.containsKey(curEmail)) { // 如果还没出现过该邮箱emailToId.put(curEmail, i);         // 就把该邮箱所属的id记录下来} else {                                // 如果出现过该邮箱myUnion.union(i, emailToId.get(curEmail));  // 那就合并这两个id所属的集合}}}// 2.记录每个id下面的邮箱。注意不能记录用户名下面的邮箱，因为可能有两个人重名Map<Integer, List<String>> idToEmail = new HashMap<>();     // 记录每个id有哪些邮箱for (Map.Entry<String, Integer> entry : emailToId.entrySet()) {int id = myUnion.find(entry.getValue());    // 找到该邮箱的idList<String> emails = idToEmail.getOrDefault(id, new ArrayList<>());emails.add(entry.getKey());idToEmail.put(id, emails);  // 把该邮箱放入id下面的邮箱集合}// 3.id换成用户名，并排序List<List<String>> result = new ArrayList<>();for (Map.Entry<Integer, List<String>> entry : idToEmail.entrySet()) {List<String> emails = entry.getValue();Collections.sort(emails);emails.add(0, accounts.get(entry.getKey()).get(0));     // 添加用户名result.add(emails);}return result;}
}
class UnionFind {// 用 Map 在存储并查集，表达的含义是 key 的父节点是 valueprivate Map<Integer,Integer> father;// 0.构造函数初始化public UnionFind(int n) {father = new HashMap<Integer,Integer>();for (int i = 0; i < n; i++) {father.put(i, null);}}// 1.添加：初始加入时，每个元素都是一个独立的集合，因此public void add(int x) {    // 根节点的父节点为nullif (!father.containsKey(x)) {father.put(x, null);}}// 2.查找：反复查找父亲节点。public int find(int x) {int root = x;    // 寻找x祖先节点保存到root中while(father.get(root) != null){root = father.get(root);}while(x != root){ // 路径压缩，把x到root上所有节点都挂到root下面int original_father = father.get(x);   // 保存原来的父节点father.put(x,root);      // 当前节点挂到根节点下面x = original_father; // x赋值为原来的父节点继续执行刚刚的操作}return root;}// 3.合并：把两个集合合并为一个，只需要把其中一个集合的根节点挂到另一个集合的根节点下方public void union(int x, int y) {   // x的集合和y的集合合并int rootX = find(x);int rootY = find(y);if (rootX != rootY){   // 节点联通只需要一个共同祖先，无所谓谁是根节点father.put(rootX,rootY);}}// 4.判断：判断两个元素是否同属一个集合public boolean isConnected(int x, int y) {return find(x) == find(y);}
}

Reference

[1]力扣721.账户合并：https://leetcode-cn.com/problems/accounts-merge/

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