动态规划在求解硬币问题中的应用（JAVA）--币制最大化、找零问题、硬币收集问题

动态规划：这种算法思想多用来求解最优化问题，因此这里存在一个最优化法则，法则指出最优化问题任一实例的最优解，都是由其子实例的最优解构成的。一般来说，自底向上的动态规划更容易设计，但是带有记忆功能的自顶向下的动态规划跟能高效的解决问题（尤其是针对重叠子的问题）。

1、币值最大化问题：给定一排n枚硬币，面值为正整数c1，c2，...，cn,面值可能相同，请问如何选取硬币，可以使得在其原始位置不相邻的条件下。所选币值总和最大。

思路：我们可以将问题划分为取最后一枚硬币和不取最后一枚硬币。根据不相邻这一条件，若取最后一枚硬币，则我们继续判断前n-2枚硬币中的币值总和最大问题；若不取最后一枚，则我们继续判断前n-1枚硬币中的币值总和最大问题。

由此得到递推方程如下，并且我们已知F(0) = 0，F(1) = c1,

Input:

5 1 2 10 6 2

Output:

import java.util.Scanner;public class Main {static int[] c = new int[10];static int[] f = new int[10];static Scanner in = new Scanner(System.in);public static void main(String[] args) {int n = in.nextInt();for (int i = 1; i <= n; i++) {c[i] = in.nextInt();}System.out.println(coinRow(n));}private static int coinRow(int n) {f[0] = 0;f[1] = c[1];for (int i = 2; i <= n; i++) {f[i] = Math.max(c[i] + f[i-2], f[i-1]);}return f[n];}
}

我们在这个过程中不仅得出了最大金额为17，我们在f[]中也可以求得前i枚硬币（1<=i<=6）的最大金额。时间复杂度和空间复杂度均为O(n)。

2、找零问题：假设我们需要找零的金额为n，至少需要多少面值为d1<d2<...<dm的硬币？其中d1 = 1，且每种面值的硬币无限制。

思路：我们可以理解获得n的途径为：在总金额为n-dj的一堆硬币中在找一枚面值为dj的硬币，其中j=1,2，...,m，且n>=dj。因此找到一个满足要求的dj使得F(n-dj) + 1最小的dj即可。由于1是常量，所以我们需要专注寻找一个最小的F(d-dj)。

由此得到的递推公式如下，且一直F(0) = 0

Input:

1 3 4

Output:

import java.util.Scanner;public class Main {static int[] c = new int[10];static int[] f = new int[10];static int sum;static Scanner in = new Scanner(System.in);public static void main(String[] args) {sum = in.nextInt();int n = in.nextInt();c[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {c[i] = in.nextInt();}System.out.println(changeMaking(n));}private static int changeMaking(int n) {for (int i = 1; i <= sum; i++) {int temp = 99999999;int j = 1;while (j <= n && i >= c[j]) {temp = Math.min(f[i-c[j]], temp);j++;}f[i] = temp +1;}return f[sum];}
}

3、硬币收集问题：在n*m格模板中放有一些硬币，每格的硬币数目最多为一个。从左上方开始收集，尽可能收集多的硬币直到右下角对于每个单元格来说，只能取对应右边一格或者下边一格的硬币。试求出最大的硬币数及相应的路径。思路：我们假设F(i, j)为行走到(i, j)所能收集到的最大硬币数。单元格(i, j)可以经由上方(i-1, j)和左侧单元格(i, j-1)到达。单元格(i-1 ,j)对应的最大硬币数为F(i-1, j)，(i, j-1)对应的最大硬币数为F(i, j - 1)。当然，第一行单元格上方没有单元格，第一列单元格左边没有单元格，即F(i-1, j) = 0，F(i, j-1) = 0，所以其递推公式为：

Input:

5 6

0 0 0 0 1 0

0 1 0 1 0 0

0 0 0 1 0 1

0 0 1 0 0 1

1 0 0 0 1 0

Output:

import java.util.Scanner;public class Main {static int[][] c = new int[10][10];static int[][] f = new int[10][10];static int sum, n, m;static Scanner in = new Scanner(System.in);public static void main(String[] args) {n = in.nextInt();m = in.nextInt();for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {c[i][j]  = in.nextInt();}}f[1][1] = c[1][1];System.out.println(coinCollection());}private static int coinCollection() {/*** 左上角，初始位置* */f[1][1] = c[1][1];/*** 第一列只有上方来的* */for (int i = 2; i <= n; i++) {f[i][1] += f[i-1][1];}/*** 第一行只有左侧来的* */for (int j = 2; j <= m; j++) {f[1][j] += f[1][j-1];}for (int i = 2; i <= n; i++) {for (int j = 2; j <= m; j++) {f[i][j] = Math.max(f[i-1][j], f[i][j-1]) + c[i][j];}}return f[n][m];}
}

动态规划在求解硬币问题中的应用（JAVA）--币制最大化、找零问题、硬币收集问题相关推荐

动态规划在求解传递闭包问题中的应用（JAVA）--Warshell算法
动态规划在求解传递闭包问题中的应用: 传递闭包:对于n个顶点有向图来说,如果第i个顶点到第j个顶点之间存在一条有效的有向路径(即长度大于0的路径),那么T(i, j) = 1,否则T(i, j) = ...
Python数据结构20：动态规划：找零兑换问题的动态规划解法并显示使用的硬币组合
在我们使用递归算法时,可能会出现规模庞大的重复计算,用一个中间表记录每个计算过的最优解法,就可以避免大量的重复计算.中间结果记录可以很好解决找零兑换问题.实际上,这种方法还不能称为动态规划,而是叫做& ...
硬币找零问题的动态规划实现
一,问题描述给定一组硬币数,找出一组最少的硬币数,来找换零钱N. 比如,可用来找零的硬币为: 1.3.4 待找的钱数为 6.用两个面值为3的硬币找零,最少硬币数为2.而不是 4,1,1 因此,总 ...
python 最小硬币数_Python之动态规划（最少硬币数找零）
完整代码: # 动态规划最少硬币数找零 def dpMakeChange(coinValueList, change, minCoins, coinsUsed): for cents in range ...
Python 动态规划（DynamicProgramming）-硬币找零
动态规划(DynamicProgramming)-硬币找零文章目录动态规划(DynamicProgramming)-硬币找零 1.动态规划 a.什么是动态规划 b.适用对象 2.硬币找零-Codi ...
算法分析与设计：贪心算法实现最少硬币找钱问题（支付+找零共花费硬币数最少）
硬币找钱问题 Problem Description 设有六种不同面值的硬币,各硬币的面值分别为 5分,1角,2角,5角,1元,2元.现要用这些面值的硬币来购物和找钱.购物时可以使用的各面值的硬币个数 ...
基于单片机的自动化硬币分拣找零系统设计
博主福利:100G+电子设计学习资源包! http://mp.weixin.qq.com/mp/homepage?__biz=MzU3OTczMzk5Mg==&hid=7&sn=ad5 ...
动态规划在求解背包问题中的应用（JAVA）--回溯法、记忆化法
动态规划在求解背包问题中的应用背包问题向来是动态规划的典型问题,给定n个重量为w1,w2,...,wn,价值为v1,v2,...,vn的物品和一个称重量为W的背包,求这些物品中最优价值的一个子集,且 ...
用动态规划算法求解最少硬币问题 c语言,动态规划算法求解硬币找零问题
该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼看着这代码怎么这么熟悉. package 动态规划找零; import java.util.Scanner; public class Main { pu ...

动态规划在求解硬币问题中的应用（JAVA）--币制最大化、找零问题、硬币收集问题

动态规划在求解硬币问题中的应用（JAVA）--币制最大化、找零问题、硬币收集问题相关推荐

最新文章

热门文章