codeforces1471 D. Strange Definition

D. Strange Definition

由lcm(x,y)=xygcd(x,y)lcm(x,y)=\frac{xy}{gcd(x,y)}lcm(x,y)=gcd(x,y)xy可知，如果lcm(x,y)gcd(x,y)=xygcd2(x,y)\frac{lcm(x,y)}{gcd(x,y)}=\frac{xy}{gcd^2(x,y)}gcd(x,y)lcm(x,y)=gcd2(x,y)xy是完全平方数，那么xyxyxy是完全平方数。

xyxyxy是完全平方数意味着将其质因数分解后，质因数的次数都是偶数次。不难知道将x,yx,yx,y分别分解质因数后，各自质因数次幂奇偶性相同，也就是如果两个数分解质因数后，质数次幂奇偶性相同，则他们满足题目中的“相邻”条件。

对于0时刻，只需要统计奇偶性相同数的个数即可。
注意：如何记录？借用hash的思想记录，详细看代码
对于1时刻，如果上述其中一个组内元素个数是奇数，那么将他们相乘后得到的数分解质因数仍然是奇数次幂（1除外即此组不代表元素1）
如果组内元素个数是偶数，那么下一时刻相乘后得到的数分解质因数全部都是偶数次幂，它与可以其他组内元素个数是偶数的组或者某组代表的数是1合并。

不难知道其他时刻与1时刻状态相同。

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ull P=19260817;
map<ull,int> mp;
void divide(int x)
{ull hash=1;for(int i=2;i<=x/i;i++)if(x%i==0){int cnt=0;while(x%i==0) x/=i,cnt++;if(cnt&1) hash=hash*i;}if(x>1) hash=hash*x;mp[hash]++;
}
int main()
{int T=1;scanf("%d",&T);while(T--){mp.clear();int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int a;scanf("%d",&a);divide(a);}int res1=0,res2=0;for(auto &t:mp){res1=max(res1,t.second);if(t.second%2==0||t.first==1) res2+=t.second;}res2=max(res2,res1);int q;scanf("%d",&q);while(q--){ll op;scanf("%lld",&op);if(op==0) printf("%d\n",res1);else printf("%d\n",res2);}}return 0;
}

cf好像会卡掉hash，最开始我按照上述博客的方式记录，用base=131或13331都被卡错了，不过博客里面的base=19260817竟然没被卡，神奇！

总结：如果不知道如何记录状态就考虑hash。

菜就多练，要不然训练总挂机
要加油哦~

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