22 最近共同先祖（Lowest Common Ancestor of a Binary Tree）

文章目录

1 题目
2 解决方案
- 2.1 思路
- 2.2 图解
- 2.3 时间复杂度
- 2.4 空间复杂度
3 源码
- 3.1 遍历法

1 题目

题目：最近共同先祖（Lowest Common Ancestor of a Binary Tree）
描述：给定二叉树的根节点和两个子节点，找到两个节点的最近公共父节点(LCA)。最近公共祖先是两个节点的公共的祖先节点且具有最大深度。假设给出的两个节点都在树中存在。

lintcode题号——88，难度——medium

样例1：

输入：tree = {1}，A = 1，B = 1
输出：1
解释：二叉树如下（只有一个节点）:1LCA(1,1) = 1

样例2：

输入：tree = {4,3,7,#,#,5,6}，A = 3，B = 5
输出：4
解释：二叉树如下:4/ \3   7/ \5   6LCA(3, 5) = 4

2 解决方案

2.1 思路

寻找最近共同祖先，可以将所有的情况分类分析，如果两个子节点分别在左右子树，则当前节点为LCA；如果两个子节点都在一侧的子树内，则LCA也在那一侧的子树内；如果其中一个子节点就是当前节点，则LCA即为当前节点。

2.2 图解

情况一：（A、B分别在左右子树内，则LCA就是当前根节点，返回root即可）

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当前节点root

左子树

右子树

包含A

包含B

情况二：（A、B都在左子树内，则LCA一定在左子树内，直接返回左子树的返回值）

#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .label text,#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .node rect,#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .node circle,#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .node ellipse,#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .node polygon,#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-Duh7FsbHPLTTUHyh :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;}

当前节点root

左子树

右子树

包含A

包含B

情况三：（A、B都在右子树内，则LCA一定在右子树内，直接返回右子树的返回值）

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当前节点root

左子树

右子树

包含A

包含B

情况四：（A或者B就是当前根节点，则LCA就是当前根节点，返回root）

#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .label text,#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .node rect,#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .node circle,#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .node ellipse,#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .node polygon,#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-UnFECATLlxdx2sJn :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;}

当前节点root也是A

左子树

右子树

包含B

当前节点root也是B

左子树

右子树

包含A

2.3 时间复杂度

需要完整遍历整棵树，算法的时间复杂度为O(n)。

2.4 空间复杂度

算法的空间复杂度为O(1)。

3 源码

3.1 遍历法

细节：

使用分治法处理，在左右子树中寻找给定的节点A、B，对返回值需要做些调整。
若在子树中找到了A和B，则返回它们的LCA；
若在子树中只找到A就返回A，只找到B就返回B；
若在子树中没有找到A或B，则返回空，即找到nullptr、A、B都返回root。

C++版本：

/**
* Definition of TreeNode:
* class TreeNode {
* public:
*     int val;
*     TreeNode *left, *right;
*     TreeNode(int val) {
*         this->val = val;
*         this->left = this->right = NULL;
*     }
* }
*/
/*
* @param root: The root of the binary search tree.
* @param A: A TreeNode in a Binary.
* @param B: A TreeNode in a Binary.
* @return: Return the least common ancestor(LCA) of the two nodes.
*/
TreeNode * lowestCommonAncestor(TreeNode * root, TreeNode * A, TreeNode * B) {// write your code hereif (root == nullptr || root == A || root == B) // 找到nullptr、A、B都返回root{return root;}TreeNode * leftResult = lowestCommonAncestor(root->left, A, B);TreeNode * rightResult = lowestCommonAncestor(root->right, A, B);if (leftResult != nullptr && rightResult != nullptr) // 左右子树都找到结果，返回当前节点，即LCA{return root;}if (leftResult != nullptr) // 只有左子树有结果，返回该结果，即LCA在左子树中，返回值即LCA{return leftResult;}if (rightResult != nullptr) // 只有右子树有结果，返回该结果，即LCA在左子树中，返回值即LCA{return rightResult;}return nullptr;
}