E. Beautiful Subarrays（思维 01 trie 树）

E. Beautiful Subarrays

思路

显然有ai⨁ai+1⨁……⨁an=(a1⨁a2⨁……⨁an)⨁(a1⨁a2⨁……⨁ai−1)a_i\bigoplus a_{i + 1} \bigoplus ……\bigoplus a_{n} = (a_1 \bigoplus a_2 \bigoplus……\bigoplus a_{n}) \bigoplus (a_1 \bigoplus a_2 \bigoplus …… \bigoplus a_{i - 1})ai⨁ai+1⨁……⨁an=(a1⨁a2⨁……⨁an)⨁(a1⨁a2⨁……⨁ai−1)

所以我们可以先求一遍异或前缀和，然后再通过枚举右端点，去查找有多少个左端点符合要求。

假设我们当前枚举到iii这个位置，前iii个数的异或前缀和是aaa，我们要查找异或值大于等于kkk的，显然我们可以去找一个xxx，满足a⨁k=xa \bigoplus k = xa⨁k=x，这个时候大于等于xxx的数就是满足要求的数了，这个操作我们也可以通过一颗01trie01trie01trie树来进行查找。

分四种情况:

a 的当前位二进制数是0，k的当前位二进制数也是0，如果我们选择一个数的当前位是1，显然与a异或之后会变大，所以对答案有贡献，所以我们加上答案，然后到当前位上是0的地方去继续寻找。
a的当前位二进制数是0， k的当前位二进制数是1，显然我们要使查找值不变小，一定要到当前位是1上去找，这个时候对答案没有哦贡献。
a的当前位二进制数是1， k的当前位二进制数是0，如果我们选择1，异或结果变大，对答案有贡献，所以加上答案，走到当前位是1的地方去继续寻找答案。
a的当前位二进制数是1， k的当前位二进制也是1，这个时候要保证异或结果不变小，只能到当前位是0的地方去寻找。

最后再特判一下刚好相等的情况就OK了。

代码

/*Author : lifehappy
*/
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>#define mp make_pair
#define pb push_back
#define endl '\n'
#define mid (l + r >> 1)
#define lson rt << 1, l, mid
#define rson rt << 1 | 1, mid + 1, r
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1 | 1using namespace std;typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;inline ll read() {ll f = 1, x = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')    f = -1;c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c = getchar();}return f * x;
}const int N = 4e7 + 10;int trie[N][2], tot, num[N];void insert(int x) {int rt = 0;for(int i = 30; i >= 0; i--) {int now = x >> i & 1;if(!trie[rt][now]) trie[rt][now] = ++tot;rt = trie[rt][now];num[rt]++;}
}int find(int a, int b) {int ans = 0, rt = 0;for(int i = 30; i >= 0; i--) {int u = a >> i & 1, v = b >> i & 1;if(!u) {if(v) {if(!trie[rt][1]) return ans;rt = trie[rt][1];}else {ans += num[trie[rt][1]];if(!trie[rt][0]) return ans;rt = trie[rt][0];}}else {if(!v) {ans += num[trie[rt][0]];if(!trie[rt][1]) return ans;rt = trie[rt][1];}else {if(!trie[rt][0]) return ans;rt = trie[rt][0];}}}return ans + num[rt];
}const int N1 = 1e6 + 10;int a[N1], n, k;int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);ll ans = 0;n = read(), k = read();for(int i = 1; i <= n; i++) {a[i] = read();a[i] ^= a[i - 1];}insert(0);//插入0，有可能这个数自己就比k大。for(int i = 1; i <= n; i++) {ans += find(a[i], k);insert(a[i]);}printf("%lld\n", ans);return 0;
}

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