【CF665E】 Beautiful Subarrays

题目

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题目描述
One day, ZS the Coder wrote down an array of integers aa with elements a_{1},a_{2},…,a_{n}a
1

,a
2

,…,a
n

.

A subarray of the array aa is a sequence a_{l},a_{l+1},…,a_{r}a
l

,a
l+1

,…,a
r

for some integers (l,r)(l,r) such that 1<=l<=r<=n1<=l<=r<=n . ZS the Coder thinks that a subarray of aa is beautiful if the bitwise xor of all the elements in the subarray is at least kk .

Help ZS the Coder find the number of beautiful subarrays of aa !

输入格式
The first line contains two integers nn and kk ( 1<=n<=10^{6},1<=k<=10{9}1<=n<=10
6
,1<=k<=10
9
) — the number of elements in the array aa and the value of the parameter kk .

The second line contains nn integers a_{i}a
i

( 0<=a_{i}<=10^{9}0<=a
i

<=10
9
) — the elements of the array aa .

输出格式
Print the only integer cc — the number of beautiful subarrays of the array aa .

题意翻译
一天，某编程爱好者写下了含有元素 a1, a2, …, an 的一个整数数组 a。

数组 a 的一个子数组，是指以某些整数 (l, r) 为下标的一个序列 al, al + 1, …, ar 满足 1 ≤ l ≤ r ≤ n 。这位编程爱好者认为，如果 a 的一个子数组中全部元素的位异或至少是 k ，那么这个子数组就是漂亮的。

请帮助这位编程爱好者，找出数组 a 有多少个漂亮子数组。

第一行包含两个整数 n 和 k (1 ≤ n ≤ 106, 1 ≤ k ≤ 109) — 数组 a 中的元素数目，以及参数 k 的值。

第二行包含了 n 个整数 ai (0 ≤ ai ≤ 109) — 数组 a 的元素。

输入输出样例
输入 #1复制
3 1
1 2 3
输出 #1复制
5
输入 #2复制
3 2
1 2 3
输出 #2复制
3
输入 #3复制
3 3
1 2 3
输出 #3复制
2

思路

我们知道，一个数异或其本身为0，而任何数异或0还是自身，

就可以用异或前缀和s[0…n]来表示区间异或和了。

有了异或前缀和，我们对于1~n中的每个i，

求以第i的数结尾的区间异或和大于等于k的有多少，

即s[0…i−1]中有多少个与s[i]异或大于等于k。

对s[0…i−1]建一棵trie树，

由高位到低位考虑每位，

如果到该位异或的结果已经大于k，就累计，

如果小于k，直接无视，

到该位不能确定，接着往下一层走

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int X=2147483647,N=1e6+77,L=30;int n,k;
int t[30*N][2],cnt;
int a[30*N];int work(int s)
{int v,sum=0,p=k,q=s,i;v=1;                for(i=0;i<=L;i++){if(!v)break;if(p>>L){v=t[v][1^(q>>L)];}else{sum+=a[t[v][1^(q>>L)]];v=t[v][q>>L];}p=(p<<1)&X;q=(q<<1)&X;}v=1;++a[v];for(i=0;i<=L;i++){if(t[v][s>>L])v=t[v][s>>L];else ++cnt,t[v][s>>L]=cnt,v=cnt;s=(s<<1)&X;++a[v];}return sum;
}int main()
{int i,p,s=0;scanf("%d%d",&n,&k);cnt=1;k=k-1;long long ans=work(s);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&p);s=s^p;ans+=work(s);}printf("%lld",ans);return 0;
}

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