PAT Basic Level 1062 最简分数（辗转相除法）

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题目描述：

一个分数一般写成两个整数相除的形式：N/M，其中 M 不为0。最简分数是指分子和分母没有公约数的分数表示形式。现给定两个不相等的正分数 N1/M1 和 N2/M2，要求你按从小到大的顺序列出它们之间分母为 K 的最简分数。

输入输出：

输入

7/18 13/20 12

输出

5/12 7/12

题目分析：

如果输入的第一个分数比第二个分数大，则将两个分数进行交换。对于要求的指定分母的分数，我们先通过一个while循环，此分数大小置于输入的两分数之间，在用另一个while循环对两分数之间的分数进行是否为最简分数的判断，在判断时我们使用辗转相除法（欧几里得算法），如最大公因数为1，则两数互质，即为最简分数。详见如下代码。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{int n1,n2,m1,m2,k;scanf("%d/%d %d/%d %d",&n1,&m1,&n2,&m2,&k);if(n1*m2>n2*m1)//第一个分数比第二个分数大{swap(n1,n2);swap(m1,m2); } int numerator=1;//将分子初始化为1 int isFirst=0;//用来标识是否为第一次输出 while(n1*k>=m1*numerator)//将要求分数置于输入的两个分数之间 {numerator++;}while(m2*numerator<n2*k)//基本条件：比第二个分数小 {if(gcd(numerator,k)==1){isFirst==1?printf(" %d/%d",numerator,k):printf("%d/%d",numerator,k);isFirst=1;}numerator++; }return 0;
}

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