斐波那契数列的性质定理全集

定义：
f ( x ) = { 1 x=1,2 f ( x − 1 ) + f ( x − 2 ) x ≥ 3 f(x)= \begin{cases} 1& \text{x=1,2}\\ f(x-1)+f(x-2)& x \ge 3 \end{cases} f(x)={1f(x−1)+f(x−2)x=1,2x≥3
广义斐波那契数列：
g ( x ) = { f 1 x=1 f 2 x=2 a f ( x − 1 ) + b f ( x − 2 ) x ≥ 3 g(x)= \begin{cases} f_{1}& \text{x=1}\\ f_{2}& \text{x=2}\\ af(x-1)+bf(x-2)& x \ge 3 \end{cases} g(x)=⎩⎪⎨⎪⎧f1f2af(x−1)+bf(x−2)x=1x=2x≥3
性质：

f ( x ) 2 − f ( x − 1 ) f ( x + 1 ) = ( − 1 ) x − 1 , x ≥ 2 f(x)^{2}-f(x-1)f(x+1)=(-1)^{x-1},x \ge 2 f(x)2−f(x−1)f(x+1)=(−1)x−1,x≥2
∑ i = 1 n f ( i ) = f ( n + 2 ) − 1 \sum\limits_{i=1}^{n}f(i)=f(n+2)-1 i=1∑nf(i)=f(n+2)−1
( 1 1 1 0 ) ( f ( x + 1 ) f ( x ) ) = ( f ( x + 2 ) f ( x + 1 ) ) \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} f(x+1) \\ f(x) \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} f(x+2) \\ f(x+1) \end{matrix} \right) (1110)(f(x+1)f(x))=(f(x+2)f(x+1))
∑ i = 1 n f ( x ) 2 = f ( n ) f ( n + 1 ) \sum\limits_{i=1}^{n}f(x)^{2}=f(n)f(n+1) i=1∑nf(x)2=f(n)f(n+1)

斐波那契数列的性质定理全集相关推荐

斐波那契数列的性质整理
https://www.cnblogs.com/Milkor/p/4734763.html 定义/递推式 \(F_0=0,\,F_1=1\) \(F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \quad ( ...
斐波那契数列（入门c语言）
斐波那契数列又称黄金分割数列,是这样的:1.1.2.3.5.8.13--就是从第三项开始,每一项等于前两项之和. 我们想要求得第n个斐波那契数列是什么时,可以这样敲一.第一种方法比较直接 #incl ...
洛谷——P1775 古代人的难题_NOI导刊2010提高（02） P1936 水晶灯火灵（斐波那契数列）...
P1775 古代人的难题_NOI导刊2010提高(02) P1936 水晶灯火灵斐波那契数列 1．x,y∈[1-k],且x,y,k∈Z 2.(x^2-xy-y^2)^2=1 给你一个整数k,求一组满 ...
C++：斐波那契数列（迭代和递归）
[问题引入] 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为"兔子 ...
使用矩阵的特征值(Eigenvalues)解决斐波那契数列
一.稳定性和特征向量(Eigenvectors) 我们观察下列 2X2 Matrix A [.8.3.2.7](矩阵A)\left[ \begin{matrix} .8 & .3 \\ .2 ...
斐波那契数列的鬼畜的性质
斐波那契数列的鬼畜的性质斐波那契数列定理1 \(gcd(f[i],f[i+1])=1\) 利用辗转相减法证明: \(gcd(f[i],f[i+1])\) \(=gcd(f[i+1]-f[i],f[ ...
斐波那契数列性质【记住】
斐波那契数列斐波那契数列递推 F(1)=1,F(0)=0F(1)=1,F(0)=0F(1)=1,F(0)=0 F(n)=F(n−1)+F(n−2)F(n)=F(n-1)+F(n-2)F(n)=F(n ...
HDU4549 M斐波那契数列(矩阵快速幂+费马小定理)
Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = a F[1] = b F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) ...
HDU4549 M斐波那契数列 —— 斐波那契、费马小定理、矩阵快速幂
题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4549 M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Li ...

斐波那契数列的性质定理全集

斐波那契数列的性质定理全集相关推荐

最新文章

热门文章