信号与系统第三章复习
3.1 信号正交分解的原理
变换域分析
信号f(t)用完备的正交函数集来展开,其展开系数就是信号的变换表示。不同的变换域的区别就在于选取不同的正交完备集。
一、正交信号空间
3.2 傅里叶级数——周期信号的分解与合成
1822年法国数学家傅里叶(1768-1830)在研究热传导理论时发表了《热的分析理论》著作,提出了将周期函数展开为正弦级数的原理。
一、周期信号f(t)展开为三角傅里叶级数 设f(t)是周期为T的函数
周期信号的频谱图
周期信号的三角形式傅里叶级数
二、周期信号f(t)展开为复指数傅里叶级数
复指数傅里叶级数的频谱图
3.3 典型周期信号的频谱
一、周期矩形脉冲信号的频谱
1、对应傅里叶级数
2、频谱的特性
离散频谱,谱线间隔为基波频率,脉冲周期
越大,谱线越密。
当周期信号的幅度频谱随着谐波nω1增大时,
幅度频谱|Fn|不断衰减,并最终趋于零。
小结:周期信号的频谱特点
(1)离散性——谱线是离散的而不是连续的,谱线之间的间隔为ω1。这种频谱常称为离散频谱。
(2)谐波性——谱线在频谱轴上的位置是基频ω1的整数倍。
(3)收敛性——幅度频谱的高度随着谐波次数增高而逐渐减小,当谐波次数无限增高时,谱线的高度也无限减小。
第一个零点内集中了信号绝大部分能量(功率) 由频谱的收敛性可知,信号的功率集中在低频段。
二、傅里叶有限级数与Gibbs现象
吉布斯(Gibbs)现象
用有限次谐波分量来近似原信号,在不连续点出现过冲,过冲峰值不随谐波分量增加而减少,且为跳变值的9% 。 有限项傅里叶级数的叠加会出现吉布斯现象;无穷多项傅里叶级数的叠加没有吉布斯现象。
3.4 傅里叶变换——非周期信号的频谱
一、傅里叶变换
周期信号f(t)展开为傅里叶级数
傅里叶变换的本质
结论:
非周期信号频谱中的频率是余弦信号的频率;
傅里叶变换是将信号分解为余弦信号的和;
余弦信号的幅度与频率的关系是幅度频谱,相
位与频率的关系是相位频谱。
二、典型非周期信号的傅里叶变换
1、门函数
2、单位冲激信号δ(t)
3、直流信号
4、单边指数信号
5、双边指数信号
6、符号函数
7、单位阶跃信号
3.5 傅里叶变换的性质与应用
一、线性性质
二、展缩性质
为加速信号传递,要将信号持续时间压缩,则要以展宽频带为代价。
三、时移特性
四、频移特性
频谱搬移技术在通信系统中得到了广泛应
用,如调幅、同步解调、变频等。
六、卷积特性(卷积定理)
七、时域微分性质
3.6 周期信号的傅里叶变换
一、正余弦信号的傅里叶变换
3.7 系统的频域分析
一、傅里叶变换形式的系统函数
3.8 理想滤波器
滤波器的作用:信号分解为不同频率的余弦信号的叠加,滤波器对每个余弦信号会在幅度和相位产生不同的作用,并在输出端重新将它们合成为新的信号。
3.9 取样定理及其应用
时域取样定理
一个频谱受限信号f(t),如果频谱只占据
-fm~fm的范围,则信号f(t)可以用等间隔的
取样值来唯一地表示。而取样频率必须不小
于2fm (其中 ωm=2πfm),或者说最大抽样
间隔为1/2fm 。 又称为Nyquist取样定理或者Shannon取样定理
3.10 调制与解调
二、幅度调制(AM)
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