Codeforces Round #649 D. Ehab‘s Last Corollary 【思维，二分图，环】

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题意

给出一个无向图，要找出

数量大于 ⌈ K 2 ⌉ \lceil \frac{K}{2} \rceil ⌈2K⌉ 的点独立集
长度不大于 K K K 的环

保证有一种解

题解

如果 m = n − 1 m=n-1 m=n−1（即为一棵树），那就之间二分图染色，两个独立集一定有一个大小 ≥ ⌈ K 2 ⌉ \ge \lceil \frac{K}{2} \rceil ≥⌈2K⌉

否则图中一定有环，如果（环指的是简单环）

环大小小于等于K：直接输出环就好了
环大小大于K：那环里面隔一个输出一个，至少有 ⌈ K 2 ⌉ \lceil \frac{K}{2} \rceil ⌈2K⌉ 个，而且都是相互独立的

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#include<cmath>
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#include<cstring>
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#include<time.h>
#include<random>
using namespace std;
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
#include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
#include<ext/rope>
using namespace __gnu_cxx;#define int long long
#define PI acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define lowbit(a) ((a)&-(a))
#define mid ((l+r)>>1)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof x)const int mod = 1e9+7;
int qpow(int a,int b){int ans=1;while(b){if(b&1)ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return ans;
}
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+10;
int n,m,k,pre[N],dep[N],col[N],pos,mincir=INF;
vector<int>g[N],c[2];
void bfs(){mem(col,-1);queue<int>q; q.push(1); col[1]=1; c[1].push_back(1);while(!q.empty()){int u=q.front(); q.pop(); for(auto v:g[u]){if(col[v]==-1){col[v]=col[u]^1;q.push(v); c[col[v]].push_back(v);}}}
}
void dfs(int u,int fa){dep[u]=dep[fa]+1,pre[u]=fa;for(auto v:g[u]){if(v==fa)continue;if(dep[v]){if(dep[v]<dep[u]&&dep[u]-dep[v]+1<mincir){pos=u;mincir=dep[u]-dep[v]+1;}}else dfs(v,u);}
}
#define endl '\n'
signed main(){std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v; cin>>u>>v;g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);}if(m==n-1){bfs();cout<<1<<endl;if(c[0].size()>=(k+1)/2)for(int i=0;i<(k+1)/2;i++)cout<<c[0][i]<<" ";else for(int i=0;i<(k+1)/2;i++)cout<<c[1][i]<<" ";}else{dfs(1,1);if(mincir<=k){cout<<2<<endl<<mincir<<endl;while(mincir--){cout<<pos<<" ";pos=pre[pos];}}else{cout<<1<<endl;mincir=(k+1)>>1;while(mincir--){cout<<pos<<" ";pos=pre[pre[pos]];}}}
}

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