正数负数的原码，反码，补码

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感谢博主flysening、陈杰斌的详细讲解！

一、概念介绍

首先提几个概念：　原码，反码，补码　

　　　　原码是什么？

　　　　　　原码就是早期用来表示数字的一种方式: 一个正数，转换为二进制位就是这个正数的原码。负数的绝对值转换成二进制位然后在高位补1就是这个负数的原码

　　　　　　举例说明：

　　　　　　int类型的 3 的原码是 11B(B表示二进制位)，在32位机器上占四个字节，那么高位补零就得：

　　　　　　00000000 00000000 00000000 00000011

　　　　　　int类型的 -3 的绝对值的二进制位就是上面的 11B 展开后高位补零就得：

　　　　　　10000000 00000000 00000000 00000011　　　　　　

　　　　　　但是原码有几个缺点，零分两种 +0 和 -0 。很奇怪是吧！还有，在进行不同符号的加法运算或者同符号的减法运算的时候，不能直接判断出结果的正负。你需要将两个值的绝对值进行比较，然后进行加减操作，最后符号位由绝对值大的决定。于是反码就产生了。

　　　　反码是什么？

　　　　　　正数的反码就是原码，负数的反码等于原码除符号位以外所有的位取反

　　　　　　举例说明：

　　　　　　int类型的 3 的反码是

　　　　　　00000000 00000000 00000000 00000011

　　　　　　和原码一样没什么可说的

　　　　　　int类型的 -3 的反码是

　　　　　　11111111 11111111 11111111 11111100

　　　　　　除开符号位所有位取反

　　　　　　解决了加减运算的问题，但还是有正负零之分，然后就到补码了

　　　　补码是什么？

　　　　　　正数的补码与原码相同，负数的补码为其原码除符号位外所有位取反（得到反码了），然后最低位加1.

　　　　　　还是举例说明：

　　　　　　int类型的 3 的补码是：

　　　　　　00000000 00000000 00000000 00000011

　　　　　　int类型的 -3 的补码是

　　　　　　11111111 11111111 1111111 11111101

　　　　　　就是其反码加1

最后总结一下：

　　　　正数的反码和补码都与原码相同。

　　　　负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。

　　　　负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1　　

各自的优缺点：

　　　　原码最好理解了，但是加减法不够方便，还有两个零。。

　　　　反码稍微困难一些，解决了加减法的问题，但还是有有个零

　　　　补码理解困难，其他就没什么缺点了

喔日，说到这里，估计都晕了，举个栗子把。

5的原码是 00000000000000000000000000000101（四个字节，32位（byte））

5的原码和反码，补码都一样。

-5的原码是绝对值转换成二进制位然后在高位补1就是这个负数的原码，10000000000000000000000000000101

-5的反码就是原码符合外取反得到反码11111111111111111111111111111010

-5的补码就是反码加一得到补码11111111111111111111111111111011

最后补充一句，负数一般用补码来计算。

二、计算机中的使用

在计算机中，正数是直接用原码表示的，如单字节5，在计算机中就表示为：0000 0101。
负数用补码表示，如单字节-5，在计算机中表示为1111 1011。

计算机中数字都采用二进制来表示，正数容易理解，那么负数怎么表示呢？这里涉及到原码，补码和反码的知识，咋一看可能毫无头绪，但是只要记住计算机中有符号数都是用补码形式表示的这句话，后面理解起来就不难了。

先来理解下8位二进制数表示原理。从而可以延伸到32位，64位以及任意其他位数。

8位二进制正数表示范围

0000 0000 ~ 1111 1111
（0 ~ 255）

这个不难理解，那么如何表示负数呢？设计计算机的人就想，把最高位作为符号位，0表示正数，1表示负数。这样，8位二进制数表示范围就发生了变化：

负数：1 111 1111 ~ 1 000 0000 （-127 ~  -0)
正数：0 000 0000 ~ 0 111 1111（0 ~ 127）

但是如果在计算机中这样表示负数，那么相加减就很不方便。试想 -1 + 1 = 0 ，换成二进制就是：

  1 000 0001
+ 0 000 0001
-------------1 000 0010

计算机计算出来结果就是1 000 0010，这个结果等于-2，不是等于0，如果要保证结果正确，就需要修改计算机做加法的方式，非常不方便。于是设计计算机的人员就想到一个好方法，采用补码形式来表示有符号数。简单的说-1不是用1 000 0001来表示，而是用补码1 111 1111来表示，我们再来看下采用补码形式的 -1 + 1 的结果

  1 111 1111
+ 0 000 0001
----------------10 000 0000

因为是8位二进制数，所以舍弃最高位1，看下结果，非常完美，就是0

其实在上面的例子中，1 000 0001就是-1的原码，而1 111 1111就是-1的补码。这下原码和补码的定义就都有了。

那么补码怎么计算出来的呢？

1、正数：原码和补码一致
2、负数：原码取反，然后加1

例如求-1的补码：-1原码是1 000 0001，符号位保持不变，取反就是 1 111 1110 ，然后加1，就得到补码1 111 1111了。

大家会发现，-1的补码还可以这么求：1取反（包括符号位），然后加1，其实也能得到-1的补码。在程序中，求一个数的相反数，如果看到这样的写法 ~num + 1，其实就是这个原理了。我个人还是更喜欢直接用 -1 * num，这样更通俗易懂。