文章目录

自下而上分析法
一、规范规约
- 相关定义
- - 短语
  - 直接短语
  - 句柄
  - 素短语
  - 最左素短语
  - 语法树表示
  - 示例
- 规范规约
二、语法分析器
三、算符优先分析算法
- 算符文法
- - 1. 算符优先文法
  - 2. FIRSTVT( P )和LASTVT( P ):
  - - (1) FIRSTVT( P )
    - (2) LASTVT( P )
  - 2. 构建优先关系表
  - 3. 示例
- 算符优先分析算法
- - 示例
三. LR分析法
- 活前缀
- LR分析器
- - 1.分析表
  - 2.通过自动机识别活前缀
  - - LR（0）项目集规范族的构造
  - 3.LR（0）分析法
  - - LR（0）分析表的构造
    - 示例
  - 4.SLR分析法
  - - 构建分析表
    - 示例
  - 5.LR（1）文法
  - - 项目闭包的构建
    - 分析表
    - 示例
  - 6.LALR（1）文法
  - - 分析表
    - 示例

自下而上分析法

自下而上分析方法：从输入串开始，逐步进行规约，直至文法的开始符号。是指根据文法的产生式规则，把产生式的右部替换成左部符号。

因此自上而下分析法的核心问题为识别可规约串。

一、规范规约

规范规约

如图所示，将修建语法树的过程倒过来，即得到S⇒aAcBe⇒aAcde⇒aAbcde⇒abbcde,这显然是一个最右推导，规范规约是关于一个最右推导的逆过程。

二、语法分析器

我们将输入串一一移入至栈中，当栈内形成可规约串时，就进行规约。这种规约可能出现多次，一直归约直至栈顶不再出现可规约串。然后，我们继续向栈内移入符号，直至输入串仅剩 # ，栈内内容变为 #S 。

在上述过程中，分析器共产生4中动作：

移进：读入下一个输入符号并把它下推进栈。
规约：当栈顶符号串形成一个可归约的串（如：句柄）时，直接进行归约，即用产生式左侧的非终结符替换栈顶的句柄。
接受：当栈底只有“#”和开始符号，而输入也已经到达右端标志符号“#”时，识别出符号串是句子，执行该动作，表示分析成功，是归约的一种特殊情况。
出错：栈顶的内容与输入符号相悖，即当识别程序发现输入符号串不是句子时，进行出错处理。

在移进规约过程中，可能会出现移进-归约冲突和归约-归约冲突，不同的分析方法有不同的处理冲突的技术。

三、算符优先分析算法

我们首先对终结符a与b的优先关系进行定义：

算符文法

1. 算符优先文法

2. FIRSTVT( P )和LASTVT( P ):

(1) FIRSTVT( P )

(2) LASTVT( P )

此外，算符优先文法句型扩在两个#之间，形如#E#，因此

2. 构建优先关系表

3. 示例

算符优先分析算法

注：算符优先分析只关心句型中自左向右的终结符序列的优先关系，不涉及终结符之间可能存在的非终结符，因此可以认为这些非终结符是同一个符号。

示例

三. LR分析法

优点：能用LL（1）分析法分析的所有文法都能使用LR分析法来进行分析。
LR分析法在自左至右扫描输入串的过程中能发现其中的任何错误，并能准确指出出错位置。
缺点：手工构造分析表工作量太大，需使用自动生成器。

LR分析法通过求句柄逐步归约进行语法分析。其中句柄是通过求活前缀而求得。

活前缀

我们通过下图过程，可以得到：

LR分析器

1.分析表

分析表(分析函数)：不同的文法分析表不同，同一个文法采用的LR分析器不同时，分析表也不同，分析表又可分为动作(ACTION)表和状态转换(GOTO)表两个部分，它们都可用二维数组表示。

ACTION[s，a]：当状态s面临输入符号a时，应采取什么动作。
每一项ACTION[s，a]所规定的四种动作:

移进把(s，a)的下一状态s’和输入符号a推进栈，下一输入符号变成现行输入符号。
归约指用某产生式A→β\betaβ进行归约. 假若β\betaβ的长度为r，归约动作是: 去除栈顶r个项，使状态sm-r变成栈顶状态，然后把(s_m-r, A)的下一状态s’=GOTO[s_m-r, A]和文法符号A推进栈。
接受宣布分析成功，停止分析器工作。
报错

GOTO[s，X]：状态s面对文法符号X时，下一状态是什么。
对于如下分析表：

S_i：把当前输入符号移进栈，第i个状态进状态栈。
r_i：按第i个产生式进行规约。
i：第i个状态进栈。

对于一个文法，如果能够构造一张分析表，使得它的每个入口均是唯一确定的，则这个文法就称为LR文法。
一个文法，如果能用一个每步顶多向前检查k个输入符号的LR分析器进行分析，则这个文法就称为LR(k)文法。

2.通过自动机识别活前缀

对于一个文法G，我们可以构造一个有限自动机，它能识别G的所有活前缀。
由于产生式右部的符号就是句柄，若这些符号串都已进栈，则表示它已处于“归态活前缀”，若只有部分进栈，则表示它处于“非归态活前缀”。要想知道活前缀有多大部分进栈了，可以为每个产生式构造一个自动机，由它的状态来记住这些情况，此“状态”称为“项目”。这些自动机的全体就是识别所有活前缀的有限自动机。

构成识别一个文法活前缀的DFA的项目集(状态)的全体称为文法的LR(0)项目集规范族。

由于以下结论，我们可以构建一个项目闭包，避免需要将NFA确定化。

LR（0）项目集规范族的构造

3.LR（0）分析法

LR（0）分析表的构造

示例

4.SLR分析法

当发生移进-规约冲突时，如果出现以下情况：

构建分析表

按上述方法构造出的ACTION与GOTO表如果不含多重入口，则称该文法为SLR(1)文法。
使用SLR表的分析器叫做一个SLR分析器。
每个SLR(1)文法都是无二义的。但也存在许多无二义文法不是SLR(1)的。

示例

5.LR（1）文法

项目闭包的构建

分析表

示例

6.LALR（1）文法

分析表

示例

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