明天有小测，寄！

从多元函数的定义一直到多元函数的泰勒展开

欧氏空间、多元函数的连续

压缩映像原理：

Ω ⊂ R m 是有界闭集， f : Ω → R m , 满足： f ( Ω ) ⊂ Q , 并且 ∀ x 1 , x 2 ∈ Ω , ∣ f ( x 1 ) − f ( x 2 ) ∣ ≤ q ∣ x 1 − x 2 ∣ , q ∈ ( 0 , 1 ) 则在 Ω 中有 f 的唯一不动点 x ∗ , 使得 f ( x ∗ ) = x ∗ \Omega \sub \bold R^m是有界闭集，f:\Omega\rightarrow \bold R^m,满足：\\f(\Omega)\sub Q,并且\forall x_1,x_2\in \Omega, |f(x_1)-f(x_2)|\leq q|x_1-x_2|,q\in(0,1)\\则在\Omega 中有f的唯一不动点x^*,使得f(x^*)=x^* Ω⊂Rm是有界闭集，f:Ω→Rm,满足：f(Ω)⊂Q,并且∀x1,x2∈Ω,∣f(x1)−f(x2)∣≤q∣x1−x2∣,q∈(0,1)则在Ω中有f的唯一不动点x∗,使得f(x∗)=x∗
逆天例题：

f ( x , y ) 在开半平面 x > 0 上二元连续，固定 y ，极限 lim ⁡ x → 0 + f ( x , y ) = φ ( y ) 存在，在 y 轴上补充定义 f ( 0 , y ) = φ ( y ) 后， f ( x , y ) 是否在 x ≥ 0 上二元连续？否！考虑 f ( x , y ) = { x 2 y x 4 + y 2 x > 0 0 x = 0 令 y = x 2 , 则 lim ⁡ ( x , y ) → ( 0 , 0 ) = x 4 2 x 4 = 1 2 ≠ φ ( y ) = 0 推而广之，一个函数可以限制在一个射线上连续，但是函数本身并不是二元连续！ f(x,y)在开半平面x>0上二元连续，固定y，极限\lim_{x\rightarrow 0+}f(x,y)=\varphi(y)存在，在y轴上补充定义f(0,y)=\varphi(y)后，f(x,y)是否在x\geq 0上二元连续？\\否！考虑f(x,y)=\begin{cases}\frac{x^2y}{x^4+y^2}&x>0\\0&x=0\end{cases}\\令y=x^2,则\\\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}=\frac{x^4}{2x^4}=\frac{1}{2}\ne \varphi(y)=0\\推而广之，一个函数可以限制在一个射线上连续，但是函数本身并不是二元连续！ f(x,y)在开半平面x>0上二元连续，固定y，极限x→0+limf(x,y)=φ(y)存在，在y轴上补充定义f(0,y)=φ(y)后，f(x,y)是否在x≥0上二元连续？否！考虑f(x,y)={x4+y2x2y0x>0x=0令y=x2,则(x,y)→(0,0)lim=2x4x4=21=φ(y)=0推而广之，一个函数可以限制在一个射线上连续，但是函数本身并不是二元连续！

多元函数的偏导数、泰勒展开

多元函数在一点求偏导数

f ( x , y ) = x 2 e y + ( x − 1 ) arctan ⁡ y x 在 ( 1 , 0 ) 的偏导数解 : f x ( 1 , 0 ) = x 2 ，所以 f x ′ ( 1 , 0 ) = 2 , 同样因为 f ( 1 , y ) = e y , 所以 f y ′ ( 1 , 0 ) = 1 简化计算的点在于先将 x 、 y 带入，然后求导数，而不是直接求偏导数。 f(x,y)=x^2e^y+(x-1)\arctan \frac{y}{x}在(1,0)的偏导数\\解:f_x(1,0)=x^2，所以f'_x(1,0)=2,\\同样因为f(1,y)=e^y,所以f_y'(1,0)=1\\简化计算的点在于先将x、y带入，然后求导数，而不是直接求偏导数。 f(x,y)=x2ey+(x−1)arctanxy在(1,0)的偏导数解:fx(1,0)=x2，所以fx′(1,0)=2,同样因为f(1,y)=ey,所以fy′(1,0)=1简化计算的点在于先将x、y带入，然后求导数，而不是直接求偏导数。
知道偏导数满足的条件求原函数

求多元函数泰勒公式的一些技巧：

f ( x , y ) = x y 在点 ( 1 , 1 ) 点邻域带皮亚诺余项的泰勒公式解：利用一元函数的泰勒公式： f ( x , y ) = 1 + ( x − 1 ) 1 + ( y − 1 ) = [ 1 + ( x − 1 ) ] [ ∑ k = 0 n ( − 1 ) n ( y − 1 ) n + o ( ( y − 1 ) n ) ] f(x,y)=\frac{x}{y}在点(1,1)点邻域带皮亚诺余项的泰勒公式\\解：利用一元函数的泰勒公式：\\f(x,y)=\frac{1+(x-1)}{1+(y-1)}=[1+(x-1)][\sum_{k=0}^{n}(-1)^n(y-1)^n+o((y-1)^n)] f(x,y)=yx在点(1,1)点邻域带皮亚诺余项的泰勒公式解：利用一元函数的泰勒公式：f(x,y)=1+(y−1)1+(x−1)=[1+(x−1)][k=0∑n(−1)n(y−1)n+o((y−1)n)]

【数学分析】从多元函数的定义一直到多元函数的泰勒展开相关推荐

python多元函数求解_一元和多元函数求极值(Python)-牛顿法
1. 引言我们在中学的时候学过一元二次函数,求解时引入一个求根公式,代入公式就可以得到不同的根,假如想计算一个高次方程的解,我们还能推导出求根公式吗? 伽罗瓦在群论中证实,五次及以上多项式方程没有显 ...
多元函数泰勒级数展开_二元函数的泰勒展开二元函数的泰勒展开.pdf
二元函数的泰勒展开二元函数的泰勒展开第八章 * 第九节二元函数的泰勒公式一.二元函数泰勒公式二.极值充分条件的证明一.二元函数的泰勒公式一元函数(f )x 的泰勒公式: ′ (f ′′)x ...
matlab多元函数数值积分,（数值积分）多元函数的某一变量进行定积分，int积分不出...
clear all; clc; Rho=3.12e3; %材料密度/(kg/m^3) shc=680; %比 ...
课堂笔记-多元函数微分
多元函数微分 1.基本概念一,多元函数的定义二,多元函数的极限与连续 1.lim⁡P→P0f(P)=A⇔∀ε>0,when:0<∣P−P0∣<δ,st:∣f(P)−A∣<ε ...
高等数学：第八章多元函数微分法及其应用（3）方向导数梯度多元函数的极值
§8.7 方向导数与梯度一.方向导数 1.定义设函数在点的某一邻域内有定义,自点引射线,设轴正向到射线的转角为,为邻域内且在上的另一点. 若比值这里,当沿着趋向于时的极限存在,称此极限值为函数 ...
二元函数偏导数公式_多元函数的偏导数、方向导数、梯度以及微分之间的关系思考...
本篇文章,探讨下多元函数微分学下的一些知识点之间的关系.包括全微分.偏导数.方向导数.梯度.全导数等内容. 初学这些知识的时候,学生会明显觉得这些概念不难掌握,而且定义及计算公式也很容易记住,但总觉得 ...
高数 | 【概念剖析】多元函数的偏导数、方向导数、梯度以及微分之间的关系
本篇文章,探讨下多元函数微分学下的一些知识点之间的关系.包括全微分.偏导数.方向导数.梯度.全导数等内容. 一.导数和微分到底是什么,以及为什么会有这些概念导数和微分其实就是数学家创造的两个代数工具 ...
考研数学之多元函数微积分
文章目录多元函数的极限多元函数的连续性偏导数全微分多元函数的微分法例题1 例题2 例题3 参考多元函数的极限注意这里的以任意方式趋于x0和y0,因为一元只有一维,看左右就行,二元的话可 ...
math_@多元函数求导@全微分@偏导数@复合偏导
文章目录多元函数求导的若干种情况全导数@全微分全微分全导数例 (多元函数)偏导数定义

【数学分析】从多元函数的定义一直到多元函数的泰勒展开

从多元函数的定义一直到多元函数的泰勒展开

欧氏空间、多元函数的连续

多元函数的偏导数、泰勒展开

【数学分析】从多元函数的定义一直到多元函数的泰勒展开相关推荐

最新文章

热门文章