Muli3D 7 判断Ray与Sphere的关系

记录一下：

在看Muli3D的RayTracing 的过程中，看到在PS中进行处理 Ray 和 Sphere 是否相交，并且计算交点，现在推导一下过程。

具体的代码：

const vector3 vSphereOrigin( vSphereData.r, vSphereData.g, vSphereData.b );const float32 fSphereRadius = vSphereData.a;// vDiff 是ray.origin 指向球心 的向量const vector3 vDiff = vSphereOrigin - i_vRayOrigin;//  vDiff 在 i_vRayDir的投影const float32 fV = fVector3Dot( vDiff, i_vRayDir );//  fVector3Dot( vDiff, vDiff )就是 vDiff 的长度的平方// （是ray.origin 指向球心 的向量的长度的平方）float32 fDist = fSphereRadius * fSphereRadius + fV * fV - fVector3Dot( vDiff, vDiff );// ray 碰不到 shpere的情况下if( fDist < 0.0f )continue;// 计算距离fDist = fV - sqrtf( fDist );if( fDist >= 0.0f ){// collision with sphere// 计算出ray 碰撞到的 最小的距离 的球if( fDist < fCollisionDistance ){fCollisionDistance = fDist;iCollsionSphere = iSphere;// 计算 交点 (World space)vCollisionPoint = i_vRayOrigin + i_vRayDir * fCollisionDistance;//  计算 法线 (World space)vCollisionNormal = vCollisionPoint - vSphereOrigin;}}

1. 判断圆与Ray是否相交

vDiff = B - A, 那就是 A 指向 B 的向量

fV 就是 AB向量在Ray的投影，投影长度，（代码i_vRayDir 是一个单位向量），所以，fV = AC

代码中 float32 fDist = fSphereRadius * fSphereRadius + fV * fV - fVector3Dot( vDiff, vDiff );

fVector3Dot( vDiff, vDiff ) -> vDiff 长度的平方，那就是AB^2

fDist 结合图中得到的就是

fDist = R^2 + fV ^2 - vDiff ^ 2

->R^2 + AC ^2 - AB ^ 2

根据勾股定理：

d^2 = AB ^ 2 - AC ^2

所以得到

fDist = R^2 - d^2

所以，fDist 就是图中的 y^2 ,

那么到这里就知道，其实代码是利用圆心到Ray的距离与圆的半径的大小比较来判断 Ray是否与圆相交。

2. 计算圆与Ray的交点

代码： fDist = fV - sqrtf( fDist ); 表示什么意思呢，结合图

fDist = AC - sqrtf( R^2 - d^2 )

留意图，其实还有一个关系：

x^2 = R^2 - d^2

得到的

fDist = AC - x

那么就可以得到 fDist 就是 Ray 的原点与圆相交点的距离，距离知道了，就可以直接计算交点了。

所以就有

vCollisionPoint = i_vRayOrigin + i_vRayDir * fCollisionDistance;

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