问题描述

一个数：1234567891011121314151617181920…，数到了N，那么形成的这个数字除以1000000007的余数是多少呢？
输入描述
一行，一个整数N，如题目描述
输出描述
一行，一个整数，表示这个数字除以1000000007的余数。
输入样例
10
输出样例
345678826
解释：
12345678910%1000000007=345678826

30%的数据满足：N<=20,
70%的数据满足：N<=10000,
100%的数据满足：N<=10^18

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long mod=1e9+7;
long long n;
struct node
{long long m[3][3];
};
node mul(node a,node b)
{node c;memset(c.m,0,sizeof(c.m));for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<3;k++)c.m[i][j]=(c.m[i][j]+(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod)%mod;return c;
}
node quick_mod(node a,long long mi)
{node ans;memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));ans.m[0][0]=ans.m[1][1]=ans.m[2][2]=1;while(mi){if(mi&1) ans=mul(ans,a);a=mul(a,a);mi>>=1;}return ans;
}
int main()
{cin>>n;node ans;memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));ans.m[0][1]=ans.m[0][2]=1ll;long long now=1ll;while(now<=n){now*=10ll;node a;memset(a.m,0,sizeof(a.m));a.m[0][0]=now%mod; a.m[1][0]=a.m[1][1]=a.m[2][1]=a.m[2][2]=1ll;if(now>n) ans=mul(ans,quick_mod(a,n-(now/10)+1));else      ans=mul(ans,quick_mod(a,now-(now/10)));}cout<<ans.m[0][0]%mod<<endl;
}

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