上海计算机协会-10月月赛-丙组-T5-组队竞赛

组队竞赛

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题目描述

有nn同学想要参加小爱组建的一支信息学竞赛队伍，每位同学有能力值a_iai与热情度b_ibi。

小爱认为，如果队伍当中，能力值最大与能力值最小选手之间，能力差值大于给定XX，会导致能力差距过大、不利于团队的学习与凝聚力。因此，请你帮助小爱计算下，如何选择队伍的选手，才能使所有选手的能力差值小于等于X，且热情度最大。

输入格式

输入第一行，一个正整数nn，表示有n位选手
接下来nn行，每行两个正整数a_i,b_iai,bi表示每位选手的能力值与热情度。
最后一行，一个正整数XX，表示小爱希望的能力差值上限

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的情况下，最大热情度的值

数据范围

对于30\%30%的数据，1 ≤ n ≤ 1001≤n≤100

对于60\%60%的数据，1≤ n ≤ 10^41≤n≤104

对于100\%100%的数据，1≤n≤10^5,1≤d≤10^9,1≤a_i,b_i ≤ 10^9,1≤n≤105,1≤d≤109,1≤ai,bi≤109

样例数据

输入:

5
10 21
20 34
30 27
40 89
50 54
20

输出:

170

说明:

选第3、4、5个选手。
能力值分别为30、40、50，不超过50-30=20给定的能力差值上限20
此时热情度为27+89+54=170

题目出处

题意大概是：在满足选中人最大与最小相差不超过X的情况下，和最大。（我后面代码a与b数组名颠倒了，特告知）

方法1：直接爆搜，时间复杂度O(n!),实测30分。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,b[1000010],a[1000010],ans,y;void dfs(int x,int s,int a1,int a2){if(x==n){if(s>ans)ans=s;return;}for(int i=x+1;i<=n;++i){int ltv=a1,lvt=a2;if(b[i]-ltv>y||lvt-b[i]>y)continue;//不满足，跳过if(b[i]<ltv)ltv=b[i];if(b[i]>lvt)lvt=b[i];//修改最大最小值dfs(i,s+a[i],ltv,lvt);//选中}if(s>ans)ans=s;//此时终止搜索，不再继续选return;
}int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;++i)cin>>b[i]>>a[i];cin>>y;for(int i=1;i<=n;++i)dfs(i,a[i],b[i],b[i]);cout<<ans<<endl;return 0;
}

但是有太多没必要的搜索了，需要优化。（就不详细讲了）

方法2：先冒泡排序，再计算可取到的最大和，可以避免无谓的时间浪费。实测60分。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,b[1000010],a[1000010],ans=-1,y;int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;++i)cin>>b[i]>>a[i];cin>>y;for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n-i;++j)if(b[j]>b[j+1]){swap(a[j],a[j+1]);swap(b[j],b[j+1]);}//排序for(int i=1;i<=n;++i){int ss=0;//用于计算和for(int j=i;j<=n;++j){if(b[j]-b[i]>y)break;//差大于y,跳出ss+=a[j];}if(ss>ans)ans=ss;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

方法3：优化2号方案，维护前缀和，减少枚举。期望得分：100分，实测60分。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,b[1000010],a[1000010],ans=-1,y;int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;++i)cin>>b[i]>>a[i];cin>>y;for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n-i;++j)if(b[j]>b[j+1]){swap(a[j],a[j+1]);swap(b[j],b[j+1]);}int s=1,ss=0;for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=s;j<=n;++j){if(b[j]-b[i]>y){s=j;//记下编号break;}if(j==n)s=n+1;//枚举到尽头特判标记ss+=a[j];//加上新的a_j}ss-=a[i-1];//减去超出范围的a_iif(ss>ans)ans=ss;}//总的来说是维护前缀和cout<<ans<<endl;return 0;
}

实测仍是60分。呜呼！！！

问题在哪？？？一看，前面的冒泡直接超了，后面的优化自然也没有意义了。

何以解忧？？？唯有sort。

…………但是无法用其给二维数组排序，所以要动用结构体了

方法4：用结构体以使用时间复杂度为O(n log n)的sort排序，用方案2+结构体，70分（有一个点720ms可以卡过）要注意long long，否则会爆。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;long long n,ans=-1,y;struct nod{int pos,find;
};nod a[100010];bool check(nod s,nod o){return s.pos<o.pos;
}int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i].pos>>a[i].find;cin>>y;sort(a+1,a+1+n,check);for(int i=1;i<=n;++i){long long ss=0;for(int j=i;j<=n;++j){if(a[j].pos-a[i].pos>y){break;}ss+=a[j].find;}if(ss>ans)ans=ss;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

方法5：方案3+结构体（实测100分）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;long long n,ans=-1,y;struct nod{int pos,find;//定义结构体
};nod a[100010];bool check(nod s,nod o){//因为结构体属于自定义类型，所以要写比较函数return s.pos<o.pos;//从小到大排
}int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i].pos>>a[i].find;cin>>y;sort(a+1,a+1+n,check);//排序long long s=1,ss=0;for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=s;j<=n;++j){if(a[j].pos-a[i].pos>y){s=j;break;}if(j==n)s=n+1;ss+=a[j].find;}ss-=a[i-1].find;if(ss>ans)ans=ss;//维护前缀和}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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