「题解」蝙蝠侠的麻烦

没事找事

「我的做题历程」：

step1：观察题面。

「蝙蝠侠需要找到一个最长的字符串，使得这个字符串作为一个子序列被包含在所有的三个字符串中」，可以得出这是一道最长公共子序列，而且有三个字符串。（题型：线性 dp —— 最长公共子序列）
「蝙蝠侠现在需要找到的是最大的长度，而不是序列」，说明只是一道普通的 LCS。

step2：思考解法。

第一步思考 dp 状态：

d p i , j , k dp_{i,j,k} dpi,j,k：第一串前 i i i 项，第二串前 j j j 项，第三串前 k k k 项中的最长公共子序列长度。

对于当前的 a i , b j , c k a_{i}, b_{j}, c_{k} ai,bj,ck 而言，只有能做贡献或无法做贡献两种状态。
若 a i = b j = c k a_{i}= b_{j}= c_{k} ai=bj=ck，则它们能做贡献，此时的最长公共子序列的长度为第一串前 i − 1 i - 1 i−1 项，第二串前 j − 1 j - 1 j−1 项，第三串前 k − 1 k - 1 k−1 项中的最长公共子序列的长度加 1 1 1。
否则它们无法做贡献，此时放弃做贡献最小的那一项。

第二步思考状态转移方程：
本题比常规的 LCS 要多一个字符串，因此只需要再多一维就好。
d p i , j , k = d p i − 1 , j − 1 , k − 1 + 1 ( a i = b j = c k ) dp_{i, j, k} = dp_{i - 1, j - 1 ,k - 1} + 1\ (a_{i} = b_{j} = c_{k}) dpi,j,k=dpi−1,j−1,k−1+1 (ai=bj=ck)
d p i , j , k = max ⁡ { d p i − 1 , j , k , d p i , j − 1 , k , d p i , j , k − 1 } ( a i ≠ b j or b j ≠ c k or a i ≠ c k ) dp_{i, j, k} = \max\{dp_{i - 1, j ,k},dp_{i, j - 1 ,k},dp_{i, j ,k - 1}\} \ (a_{i} \ne b_{j} \text{ or } b_{j} \ne c_{k} \text{ or }a_{i} \ne c_{k}) dpi,j,k=max{dpi−1,j,k,dpi,j−1,k,dpi,j,k−1} (ai=bj or bj=ck or ai=ck)

step3：完成代码：

因为有三个字符串，所以需要比平常的 LCS 多一层循环。

代码（抵制学术不端行为，拒绝 Ctrl + C）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e1 + 5;
char a[N], b[N], c[N];
int la, lb, lc, dp[N][N][N];
/*
dp(i, j, k): 前 i, j, k 项中的最长公共子序列
if a(i) = b(j) = c(k)dp(i, j, k) = dp(i - 1, j - 1, k - 1) + 1;
else dp(i, j, k) = max{dp(i - 1, j, k), dp(i, j - 1, k), dp(i, j, k - 1)};
*/
int main() {freopen("trouble.in", "r", stdin);freopen("trouble.out", "w", stdout);scanf("%s\n%s\n%s", a + 1, b + 1, c + 1);la = strlen(a + 1), lb = strlen(b + 1), lc = strlen(c + 1);for (int i = 1; i <= la; i++) {for (int j = 1; j <= lb; j++) {for (int k = 1; k <= lc; k++) {if (a[i] == b[j] && b[j] == c[k]) {dp[i][j][k] = dp[i - 1][j - 1][k - 1] + 1;} else {dp[i][j][k] = max(dp[i - 1][j][k], max(dp[i][j - 1][k], dp[i][j][k - 1]));}}}}printf("%d", dp[la][lb][lc]);return 0;
}

Trouble is a friend, but Accepted is better than it!

让我们来解决『蝙蝠侠的麻烦』叭~

Bye bye!!1