洛谷 P2656 采蘑菇

题意描述：

N 个草丛，M 条单向的小道，经过每条道时可以采走这条道上的所有蘑菇，蘑菇有一个恢复系数，即在采过这一片蘑菇后又会新长出蘑菇，求从给定的点出发能采到的蘑菇最大值。

算法分析：

很容易想到最后要求一个最大值，可以用树形 DP，不过本人比较懒，推荐 spfa 求最长路，既好理解又好写。

首先明确一点，如果走到一个环中，里面的所有蘑菇包括每一次恢复后新长出来的蘑菇都能采到。

于是想到了什么？ Tarjan 缩点，成为一个有向无环图，把每一个强连通分量里面的蘑菇总数求出来，最后跑一边最长路即可。

然后要注意细节：这道题不需要用 double 存，会有精度问题。可以在存图的时候先把 k 乘 10，在后面的处理中把 k 除以 10 就行了。

代码+注释：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){ //快读不解释了int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch == '-') f=-1 ; ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;
}
const int M = 4e5+10;
stack<int>s; //tarjan里面用
queue<int>q; //spfa求最长路的时候用
int n,m,ss;
int cnt1,cnt2,dfncnt,scccnt,ans;
int head1[M],head2[M],dfn[M],low[M],sccnum[M],sccsize[M];
int dis[M],vis[M],sum[M];
struct edge{ //边，定义结构体变量int from,to,nxt,w,k;
}e1[M],e2[M];
void add1(int u,int v,int w,int k){ //跑tarjan用的图e1[++cnt1].to = v;e1[cnt1].from = u;e1[cnt1].w = w;e1[cnt1].nxt = head1[u];head1[u] = cnt1;e1[cnt1].k = k;
}
void add2(int u,int v,int w){ //跑spfa用的图e2[++cnt2].to = v;e2[cnt2].w = w;e2[cnt2].nxt = head2[u];head2[u] = cnt2;
}
void tarjan(int u){ //targan版子dfn[u] = low[u] = ++dfncnt; //时间戳s.push(u);for(register int i(head1[u]) ; i ; i=e1[i].nxt){int v = e1[i].to;if(!dfn[v]){tarjan(v);low[u] = min(low[u],low[v]);}else if(!sccnum[v]) low[u] = min(low[u],dfn[v]);}if(dfn[u] == low[u]){scccnt++;while(1){int x = s.top();s.pop();sccnum[x] = scccnt; //记录下来该点在哪个强连通分量中sccsize[scccnt]++;if(x == u) break; //已经把元素从栈中弹出了}}
}
void spfa(int s){memset(dis,-1,sizeof(dis)); //别忘了每次都要清memset(vis,0,sizeof(vis));dis[s] = sum[s]; //初始化vis[s] = 1;q.push(s);while(!q.empty()){int u = q.front();q.pop();vis[u] = 0;for(register int i(head2[u]) ; i ; i=e2[i].nxt){int v = e2[i].to,w = e2[i].w;if(dis[v] < dis[u] + w + sum[v]){ //别忘了要加上sum[v]dis[v] = dis[u] + w + sum[v]; //最长路!if(!vis[v]){vis[v] = 1;q.push(v);}}}}
}
signed main(){n=read();m=read();for(register int i(1) ; i<=m ; i=-~i){int u,v,w;double k;scanf("%d%d%d%lf",&u,&v,&w,&k);add1(u,v,w,k*10); //先把k*10加入边中}for(register int i(1) ; i<=n ; i=-~i) if(!dfn[i]) tarjan(i);for(register int i(1) ; i<=m ; i=-~i){int x = e1[i].from,y = e1[i].to,w = e1[i].w,k = e1[i].k;if(sccnum[x] == sccnum[y]){while(w){sum[sccnum[x]] += w; //这一个强连通分量里的总价值w = w * k / 10; //前面乘10，这里除掉}}else add2(sccnum[x],sccnum[y],w); //第二次加边}ss = read();ss = sccnum[ss];spfa(ss); //从这个点开始走最长路for(register int i(1) ; i<=scccnt ; i=-~i) ans = max(ans,dis[i]); //由于不知道终点是哪个，把每个点都扫一遍取最大就行了printf("%d",ans);return 0;
}

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