奈奎斯特采样定理_通俗理解奈奎斯特带宽
很多通信的教材对香农定理讲的很详细,但是对奈奎斯特带宽却讲的并不是很多。而奈奎斯特带宽确是一个重要的概念,它说明了在没有噪声的情况下,数据率的限制仅仅来自于信号的带宽,可以给我们一个简单直观的估算结果。我尝试用比较通俗的语言解释下我理解的奈奎斯特带宽,如果有不妥的地方,还请大家批评指正。
说到奈奎斯特带宽,我们首先必须明确它和香农定理之间的关系。奈奎斯特带宽,指的是在无噪声情况下的符号速率,单位是Baud/s。香农定理,指的是在有噪声情况下的信息传输速率,单位是bit/s。这里尤其需要注意的是,前者指的是符号速率,后者指的是信息传输速率,所以一定不要认为香农定理违背了奈奎斯特带宽。下面我们就开始简单的介绍。
在无噪声的情况下,如果带宽为B,那么可被传输的最大信号速率就是2B;反过来说如果信号传输速率为2B,那么频宽为B的带宽就完全能够达到此信号的传输速率。以上,就是我们在教科书上能看到的关于奈奎斯特带宽的解释,那么第一个问题就来了?
既然都是无噪声了,那为什么不是发送方发多快,接收方就能收多快呢?如果你能想到这个问题,那么恭喜你,你已经开始逐渐理解奈奎斯特带宽的含义了。首先,让我来首先回答这个问题。由于实际信道的频带都是有限的,所以不管其有没有噪声,接收端所得的信号频谱必定与发送端不同,这就会使接收端的波形失真。
所以,并不是你想发多快,接收方就能收多快。当你发送的速率大于某一个值时,接收方仍旧能接收到你发送的信号,但是它并不能恢复出你原先先要发送的信息,没有携带信息的信号就是垃圾!在通信里,这种情况叫码间干扰。
那么第二个问题就来了,上一段中所说的发送速率大于某一个值,接收方会产生码间干扰,那么这个值时多大呢?答案就是奈奎斯特所给出的2B,当信道带宽为B时,你所能发送的最大符号速率是2B,超过2B,接收方就会产生码间干扰,不能恢复出你原来发送的信息。
想要对奈奎斯特带宽有一个直观理解的话,那么看到这里就足够了。如果想要继续看它是怎么推导出来的呢,可以继续往下看。
在无噪的情况下,传输码元周期为T的抽样序列时(为什么要传输抽样序列呢,这是因为在信息源编码后的码型可以将其看做
而最终得到的波形就是一系列这样波形的叠加。有没有比较巧呢?在时间为T的整数倍时,刚刚好其余的波形的值为0,这样就可以很完美的恢复出发送时的信号,那么这种情况是我们想要的(即在T的整数倍时,值为0),将这样的波形经过傅里叶变换,就会得到矩形,而矩形的横坐标值恰恰就是
其中
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