动力学分析基础（一）

动力学分析主要是分析结构在惯性和阻尼作用下，结构的动力学行为，比如载荷随着时间的变化而变化，振动特性，周期性载荷的激励。

1、动力学分析的基本原理
动力学平衡方程式： $Ma+I-F=0$

其中M为质量矩阵，a为结构的加速度，I是结构的内力，F是所施加的外力。

与静力学类比，发现它们的不同点是动力学多了一项惯性力Ma和一项内力I。在静力学中内力仅仅是由结构的变形引起的，而动力学中除了结构的变形引起内力外，还有运动，比如阻尼的共同影响。

2、什么是固有频率？什么是模态？

以弹簧-质量振动为例，所选择的研究对象为弹簧和质量为m的物体。

其中弹簧的内力为ku，则 $M\ddot{u}+I-F=0$

弹簧的固有频率为： $\omega =\sqrt{k/m}$

如果我们将质量块移动一个位移然后释放，弹簧将会沿着这个方向以这个频率不停的振动。如果我们在按照这个振动的频率给他施加一个外力F的话，那么位移将会增加，出现共振现象。

当外力F为0时，即没有外载荷的作用时所得到频率为固有频率。

对于一个没有阻尼的系统，I=Ku。

根据以上条件，从而解出u的值。

将所求的U值带入动力学方程中，左侧形成一个矩阵形式，求解出这个矩阵的特征值，而通过计算发现此时特征值的平方根就是结构振动的固有频率值，特征值从小到大排列顺序。第一个特征值的平方根即为一阶固有频率，第二个特征值的平方根即为二阶固有频率，一次类推。与之特征值相对应的特征向量即为模态振型，他反应的是结构的变形情况。

3、什么是模态叠加？

当一个结构受到外部载荷的情况下（预应力下的模态），最终变形结果可以用固有频率和模态的加权得到。这种通过模态叠加的方法来研究变形情况，只适用于小变形问题以及线性材料、无接触条件下的动力学分析。

对于一些非线性问题，应该采用动力平衡方程积分的方法，这将会比振型叠加分析花费更多的时间。

进行线性瞬态动力学分析，需要满足以下条件：

系统是线性的；
相应受到较少频率的影响；
系统的阻尼不能太大；
载荷的频率主要集中在所提取的频率范围内；

4、动力学分析主要描述的现象：

振动
时变载荷
冲击
地震载荷
随机振动

5、工程中常使用的分析类型有：

模态分析（指定频率下的谐波激励下，求取振幅和响应）
瞬态动力学分析（载荷随着时间变化）
谐响应分析（频率为一个范围，简谐载荷下的响应）
随机振动分析（分析部件在变频载荷下的响应）
频谱分析（分析结构对地震等频谱载荷的响应）

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