[BZOJ]4198 [NOI2015] 荷马史诗哈夫曼树

4198: [Noi2015]荷马史诗

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Description

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。

Output

输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。

Sample Input

4 2
1
1
2
2

Sample Output

12
2

HINT

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。

一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词，01(2) 替换第 2 种单词，10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×2+1×2+2×2+2×2=12

最长字符串 si 的长度为 2。

一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2) 替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×3+1×3+2×2+2×1=12

最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

对于所有数据，保证 2≤n≤100000，2≤k≤9。

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

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　　学习了一发哈夫曼树... 于是就来看这道当时让很多神犇跪倒的题目... 怎么会考到这么偏的东西? 不会就跪啊. 看了之后再来看这道题? ??? k进制所以是k叉哈夫曼? 长度最小同时最长也要最小只要在建树过程中贪心一下就行了. 权值相同要深度最小的. 注意不满k叉要补0点.

　　为什么priority_queue的排序重载方式要反过来? 调了半天. (主要是我弱)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long lnt;
lnt ans;
int n, res, k;
struct node {lnt val; int dep;inline friend bool operator < (const node &a ,const node &b) {return (a.val == b.val) ? a.dep > b.dep : a.val > b.val;}
};
priority_queue<node> q;
inline const lnt read() {register lnt x = 0;register char ch = getchar();while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();return x;
}
int main() {n = read(), k = read();register lnt x;register int i, res;for (i = 1; i <= n; ++ i)x = read(), q.push((node){x, 1}); res = (n - 1) % (k - 1);if (res) res = k - 1 - res, n += res;for (i = 1; i <= res; ++ i) q.push((node){0, 1});while (n > 1) {int mxd = 0;lnt mxv = 0;for (i = 1; i <= k; ++ i) {mxv += q.top().val;mxd = max(mxd, q.top().dep);q.pop();}n -= k - 1;ans += mxv;q.push((node){mxv, mxd + 1});}printf("%lld\n%d", ans, q.top().dep - 1);
}