（HYSBZ - 4198）荷马史诗

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Description

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。
一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:
对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。
现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？
一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。
字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。

Output

输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。
第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。

Sample Input

4 2

Sample Output

HINT

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。

一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词，01(2) 替换第 2 种单词，10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×2+1×2+2×2+2×2=12

最长字符串 si 的长度为 2。

一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2) 替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×3+1×3+2×2+2×1=12

最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

对于所有数据，保证 2≤n≤100000，2≤k≤9。

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

思路：其实这就是一道Huffman编码模板题，直接k叉Huffman树合并就好了。

Huffman算法：把每个字符看作一个单结点子树放在一个树集合中，每棵子树的权值等于相应字符的频率。每次取权值最小的两颗子树合并成一棵新树，并重新放到集合中。新树的权值等于两棵子树权值之和。关于Huffman算法的证明其实就是用到了一个贪心的思想，有兴趣的可以自行百度。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;typedef long long LL;
typedef pair<LL,LL> pai;
const int maxn=100005;
LL w[maxn];priority_queue<pai,vector<pai>,greater<pai> > q;int main()
{int n,k;while(~scanf("%d%d",&n,&k)){while(!q.empty()) q.pop();for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%lld",w+i);q.push(pai(w[i],0));}while(k!=2&&n%(k-1)!=1){n++;q.push(pai(0,0));}LL ans=0;while(q.size()!=1){LL sum=0,dep=0;pai tmp;for(int i=1;i<=k;i++){tmp=q.top();q.pop();sum+=tmp.first;dep=max(dep,tmp.second);}ans+=sum;q.push(pai(sum,dep+1));}pai tmp=q.top();printf("%lld\n%lld\n",ans,tmp.second);//ans-权值,tmp-最长的那个编码 }return 0;
}