hdu2825

题意

给出一些字符串，要求构造一个长度为 \(n\) 的字符串至少包括其中的 \(k\) 个，问有多少种字符串满足条件。

分析

AC自动机 构造状态转移，然后 状态压缩DP 即可。
\(dp[i][j][k]\) 表示长度为 \(i\) 在 AC自动机上的状态为 \(j\) 已包含的字符串为 \(k\) 时的字符串数量（ \(k\) 二进制表示是否有某个给出的字符串）。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e2 + 10;
const int MOD = 20090717;
struct Trie {int root, L, nxt[MAXN][26], fail[MAXN], val[MAXN];int newnode() {memset(nxt[L], -1, sizeof nxt[L]);return L++;}void init() {L = 0;root = newnode();memset(val, 0, sizeof val);memset(fail, 0, sizeof fail);}void insert(int id, char S[]) {int len = strlen(S);int now = root;for(int i = 0; i < len; i++) {int d = S[i] - 'a';if(nxt[now][d] == -1) nxt[now][d] = newnode();now = nxt[now][d];}val[now] |= (1 << id);}void build() {queue<int> Q;for(int i = 0; i < 26; i++) {if(nxt[root][i] == -1) nxt[root][i] = 0;else { fail[nxt[root][i]] = root; Q.push(nxt[root][i]); }}while(!Q.empty()) {int now = Q.front(); Q.pop();val[now] |= val[fail[now]];for(int i = 0; i < 26; i++) {if(nxt[now][i] == -1) nxt[now][i] = nxt[fail[now]][i];else { fail[nxt[now][i]] = nxt[fail[now]][i]; Q.push(nxt[now][i]); }}}}
}trie;
int dp[30][MAXN][1024];
int cnt[1024];
int main() {int n, m, k;cnt[0] = 0;for(int i = 1; i < 1024; i++) {int j = 0;while(!((i >> j) & 1)) j++;cnt[i] = cnt[i - (1 << j)] + 1;}while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) && (n + m + k)) {trie.init();for(int i = 0; i < m; i++) {char s[15];scanf("%s", s);trie.insert(i, s);}trie.build();for(int i = 0; i <= n; i++) {for(int j = 0; j < trie.L; j++) {for(int k = 0; k < (1 << m); k++) {dp[i][j][k] = 0;}}}dp[0][0][0] = 1;for(int i = 0; i < n; i++) {for(int j = 0; j < trie.L; j++) {for(int bit = 0; bit < (1 << m); bit++) {if(!dp[i][j][bit]) continue;for(int k = 0; k < 26; k++) {int tmp = trie.nxt[j][k];(dp[i + 1][tmp][trie.val[tmp] | bit] += dp[i][j][bit]) %= MOD;}}}}int sum = 0;for(int i = 0; i < trie.L; i++) {for(int j = 0; j < (1 << m); j++) {if(cnt[j] >= k) sum = (sum + dp[n][i][j]) % MOD;}}printf("%d\n", sum);}return 0;
}