一、题目

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。

只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

空白格用 '.' 表示。

示例 1：

输入：board =

[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]

,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]

,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]

,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]

,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]

,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]

,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]

,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]

,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]

输出：true

示例 2：

输入：board =

[["8","3",".",".","7",".",".",".","."]

,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]

,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]

,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]

,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]

,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]

,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]

,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]

,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]

输出：false

解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与示例1 相同。但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示：

board.length == 9
board[i].length == 9
board[i][j] 是一位数字（1-9）或者 '.'

二、思路

哈希表法——三趟哈希

与《Day4 是否存在相同元素》中的哈希法相同，根据有效数独原则（1），这里先对每一行用一次哈希表；

然后根据原则（2），对每一列用一次哈希表；

再由于原则（3），对每一个3x3小宫格用一次哈希表。

class Solution {
public:bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {int n = board.size();//9for(int i = 0; i < n; i++)//（1）现在开始对每一行board[i]的数组进行搜索{   unordered_set<char> row;for(int j = 0; j < n; j++){if(board[i][j]!='.')//只要board[i][j]不是'.'，为数字{if(row.find(board[i][j])!=row.end())//如果在这一行的哈希表中已经存在相同值return false;//说明这一行存在相同元素，违反原则1，返回falseelserow.insert(board[i][j]);//否则，插入该元素于哈希表中}}}for(int j = 0; j< n; j++)//（2）现在开始对每一列board[0,9][j]相同行下标下组成的数组进行搜索{unordered_set<char> column;for(int i = 0; i < n; i++){if(board[i][j]!='.')//只要board[i][j]不是'.'，为数字{if(column.find(board[i][j])!=column.end())//如果在这一列的哈希表中已经存在相同值return false;//说明这一列存在相同元素，违反原则2，返回falseelsecolumn.insert(board[i][j]);//否则，插入该元素于哈希表中}}}for(int i = 0; i<3;i++)//（3）现在对每一个以粗实线分隔的 3x3 宫进行搜索for(int j = 0; j<3;j++){unordered_set<char> littleSquare;for(int p = 0; p < 3; p++)for(int q = 0; q < 3; q++){    if(board[3*i+p][3*j+q]!='.'){if(littleSquare.find(board[3*i+p][3*j+q])!=littleSquare.end())//如果在该3x3宫格的哈希表中已经存在相同值return false;//说明该3x3宫格存在相同元素，违反原则3，返回falseelselittleSquare.insert(board[3*i+p][3*j+q]);//否则，插入该元素于哈希表中}}}return true; //历经根据三条原则的三轮考验，都通过，说明该数独有效}
};

当日题目还有排序法，为什么不考虑？因为做完行搜索之后由于排序顺序会被打乱，但后面还需要在原序的情况下列搜索。

三、官方解法

方法：一次遍历(用多维数组的形式实现哈希表）哈希函数：hash(x) = x (0≤x<9)

有效的数独满足以下三个条件：

同一个数字在每一行只能出现一次；
同一个数字在每一列只能出现一次；
同一个数字在每一个小九宫格只能出现一次。

可以使用哈希表记录每一行、每一列和每一个小九宫格中，每个数字出现的次数。只需要遍历数独一次，在遍历的过程中更新哈希表中的计数，并判断是否满足有效的数独的条件即可。

对于数独的第 i 行第 j列的单元格，其中 0≤i,j<9，该单元格所在的行下标和列下标分别为 i 和 j，该单元格所在的小九宫格的行数和列数分别为 $\left \lfloor i/3 \right \rfloor$ ， $\left \lfloor j/3 \right \rfloor$

由于数独中的数字范围是 1 到 9，因此可以使用数组代替哈希表进行计数。

具体做法是，创建二维数组 rows 和 columns 分别记录数独的每一行和每一列中的每个数字的出现次数，创建三维数组 subboxes 记录数独的每一个小九宫格中的每个数字的出现次数，其中 rows[i][index]、columns[j][index] 和subboxes[i/3][j/3][index] 分别表示数独的第 i 行第 j 列的单元格所在的行、列和小九宫格中，数字 index+1 出现的次数，其中 0≤index<9，对应的数字 index+1 满足1≤index+1≤9。

如果 board[i][j] 填入了数字 n，则将rows[i][n-1]、column[j][n-1]和subboxes[i/3][j/3][n−1] 各加 1。如果更新后的计数大于 1，则不符合有效的数独的条件，返回 false。
如果遍历结束之后没有出现计数大于 1 的情况，则符合有效的数独的条件，返回 true。

class Solution {
public:bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {int rows[9][9];int columns[9][9];int subboxes[3][3][9];memset(rows,0,sizeof(rows));memset(columns,0,sizeof(columns));memset(subboxes,0,sizeof(subboxes));for (int i = 0; i < 9; i++) {for (int j = 0; j < 9; j++) {char c = board[i][j];if (c != '.') {int index = c - '0' - 1;rows[i][index]++;columns[j][index]++;subboxes[i / 3][j / 3][index]++;if (rows[i][index] > 1 || columns[j][index] > 1 || subboxes[i / 3][j / 3][index] > 1) {return false;}}}}return true;}
};作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/valid-sudoku/solution/you-xiao-de-shu-du-by-leetcode-solution-50m6/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

复杂度分析

时间复杂度：O(1)。数独共有 81 个单元格，只需要对每个单元格遍历一次即可。
空间复杂度：O(1)。由于数独的大小固定，因此哈希表的空间也是固定的。

四、学习心得

用多维数组记录次数count （相当于hash(x) = x，但是放进数组的值不是元素值，而是次数count）

笔者用了三次遍历，而官解只需要一次遍历即可。并且在本题中，除了哈希表外，还可以用多维数组来记录对应位置出现的次数count，方法更为简洁明了，而且更省时间。

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【每日力扣10】有效的数独

一、题目

二、思路

三、官方解法

四、学习心得

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