保研复习笔记：概率论与数理统计

大数定律、中心极限定理：

大数定律分为切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律。
前两者：在试验次数足够多时，样本均值趋近于随机变量的数学期望。
伯努利大数定律：在实验次数足够多时，频率趋近于概率。

中心极限定理：样本分布趋近于正态分布。

样本方差的分母为什么是 (n-1)：

因为样本方差是每个样本减去样本均值之后的平方，而已知平均数则会会减少一个有效的样本。例如求二个样本的方差，当知道一个样本和样本均值的时候，就可以直接求得另外一个样本，而不需要知道另外一个样本，所以另外一个样本对整体样本方差的求解就没有用了，类似地，当样本数量为N的时候，能够起到实际作用的是n-1，所以要除以的是n-1，而不是n。

参数估计：

点估计（矩估计、最大似然估计）：构造统计量，用统计量估计待估参数
区间估计：给定置信度α，求置信下限和置信上限。根据不同的已知条件，选取不同的分布，利用分布表求值。

假设检验：

确定假设（H0）
选择检验统计量（一般由样本均值和样本方差表示）
确定拒绝域（对给定的显著性水平α，根据统计量服从的分布，确定临界值，从而确定拒绝域）
判断统计量的观测值（样本结果）是否位于拒绝域，若位于拒绝域则拒绝H0假设，接受H1假设

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