codeforces 268E Playlist（数学期望）

题意：有一个歌单，歌单里有n首歌，每首歌有他的持续时间和Manao喜不喜欢的概率，Manao按顺序听歌，有如下规则：

例如有A,B,C,D四首歌

Manao listens to A, he likes it, he remembers it.

Manao listens to B, he does not like it, so he listens to A, again.
Manao listens to C, he likes the song and he remembers it, too.
Manao listens to D, but does not enjoy it and re-listens to songs A and C.

求按照怎样的顺序听歌，他听歌时间最长！

分析：大神说：

这道题的关键在于要提前排序假设有两个相邻的顺序为
(l1,p1) (l2,p2)
这样的话时间为四种可能性的和
1,(l1+l2)*p1*p2
2,(2*l1+l2)*p1*(1-p2)
3,(l1+l2)*(1-p1)*p2
4,(l1+l2)*(1-p1)*(1-p2)
相反顺序的话 (l2,p2) (l1,p1)
1,(l2+l1)*p1*p2
2,(2*l2+l1)*p2*(1-p1)
3,(l2+l1)*(1-p2)*p1
4,(l2+l1)*(1-p2)*(1-p1)
第一种顺序是我们选择的所有要大于第二中顺序经过化简得
l1*(p1-p1*p2)>l2*(p2-p1*p2)
这个就是排序的函数
排序后从头到尾搜一遍根据概率计算总时间

Sample Input

Input

Output

537.500000000

Input

Output

2121.000000000

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 55555
int n;
struct elem
{double l,p;
} e[maxn];
bool cmp(elem a,elem b)
{return a.l*a.p*(1-b.p)>b.l*b.p*(1-a.p);
}double f[maxn];
int main()
{scanf("%d",&n);int i;double li,pi;for(i=0;i<n;i++){scanf("%lf%lf",&li,&pi);e[i].l=li;e[i].p=pi/100.0;}sort(e,e+n,cmp);double cnt=0.0;f[0]=0.0;for(i=0;i<n;i++){f[i]=f[i-1]+e[i].p*e[i].l;   cnt+=((1-e[i].p)*(f[i-1]+e[i].l)+e[i].p*e[i].l); //如果到第i首歌，喜欢的话直接li*pi，不喜欢的话（1-pi）*（li+fi）  【fi表示之前喜欢的歌曲时间】 }printf("%lf",cnt);return 0;
}

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