正题

题目链接:https://jzoj.net/senior/#main/show/3801

题目大意

mmm面的骰子是1∼m1\sim m1∼m，然后丢nnn次，求最大值的数学期望。

解题思路

若抛到的数都≤i\leq i≤i那么期望概率就是(1i)n(\frac{1}{i})^n(i1)n
我们考虑若iii是最大值时概率就是(1i)n−(1i−1)n(\frac{1}{i})^n-(\frac{1}{i-1})^n(i1)n−(i−11)n，然后枚举加快速幂即可

时间复杂度O(mlog⁡n)O(m\log n)O(mlogn)

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
double pow(double x,int b)
{double ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*x;x=x*x;b>>=1;}return ans;
}
int n;
double m,ans;
int main()
{scanf("%lf%d",&m,&n);ans+=pow(1.0/m,n);for(double i=2;i<=m;i++)ans+=i*(pow(i/m,n)-pow((i-1.0)/m,n));printf("%.10lf",ans);
}

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jzoj3801-[NOIP2014模拟8.23]骰子【数学期望】

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