【概述】

在概率论和统计学中，一个离散型随机变量的数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

在信息学竞赛中，期望值问题大多是求离散型随机变量的数学期望，如果 X 是一个离散的随机变量，输出值是 x1,x2,...,xn，输出值对应的概率是 p1,p2,...,pn，那么期望值为： $E(X)=\sum_ip_ix_i$

数学期望中，有两个公式是经常使用的：

1）线性性质

对于任意随意变量 X、Y 以及常量 a、b，有：E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)

当两个随机变量 X、Y 各自独立且都有一个已定义的期望时，有：E(XY)=E(X)E(Y)

2）全期望公式

$p_{ij}=P(X=x_i,Y=y_j)$ ，当 $X=x_i$ 时，随机变量 Y 的条件期望为： $E(Y|X=x_i)$

则全期望公式为： $E(Y)=E(E(Y|X))=\sum_iP(X=x_i)E(Y|X=x_i)$

【例题】

Throwing Balls into the Baskets（LightOJ-1317）：点击这里
A Dangerous Maze（LightOJ-1027）：点击这里
天堂里的游戏（51Nod-1417）：点击这里
HSI（AtCoder-3671）：点击这里

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